Bentuk Sederhana dari $(\sqrt {5}+2\sqrt {3})(2\sqrt {5}-\sqrt {3})$ adalah...

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah untuk menyederhanakan ekspresi aljabar. Salah satu jenis masalah ini adalah untuk menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan ekspresi $(\sqrt {5}+2\sqrt {3})(2\sqrt {5}-\sqrt {3})$. Ekspresi ini dapat disederhanakan dengan menggunakan aturan perkalian binomial. Aturan ini menyatakan bahwa $(a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd$. Dalam kasus ini, kita memiliki $(\sqrt {5}+2\sqrt {3})(2\sqrt {5}-\sqrt {3})$. Mari kita terapkan aturan perkalian binomial ini. Dalam ekspresi ini, kita memiliki dua suku, yaitu $\sqrt {5}$ dan $2\sqrt {3}$ pada suku pertama, dan $2\sqrt {5}$ dan $-\sqrt {3}$ pada suku kedua. Mari kita selesaikan perkalian ini langkah demi langkah. Pertama, kita akan mengalikan $\sqrt {5}$ dengan $2\sqrt {5}$. Hasilnya adalah $2\sqrt {5}\cdot \sqrt {5} = 2\sqrt {25} = 2\cdot 5 = 10$. Kemudian, kita akan mengalikan $\sqrt {5}$ dengan $-\sqrt {3}$. Hasilnya adalah $-\sqrt {5}\cdot \sqrt {3} = -\sqrt {15}$. Selanjutnya, kita akan mengalikan $2\sqrt {3}$ dengan $2\sqrt {5}$. Hasilnya adalah $2\sqrt {3}\cdot 2\sqrt {5} = 4\sqrt {15}$. Terakhir, kita akan mengalikan $2\sqrt {3}$ dengan $-\sqrt {3}$. Hasilnya adalah $2\sqrt {3}\cdot -\sqrt {3} = -2\sqrt {9} = -2\cdot 3 = -6$. Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi $(\sqrt {5}+2\sqrt {3})(2\sqrt {5}-\sqrt {3})$ menjadi $10 - \sqrt {15} + 4\sqrt {15} - 6$. Dalam ekspresi ini, kita dapat menggabungkan suku-suku yang memiliki akar kuadrat yang sama. Dalam hal ini, kita memiliki $\sqrt {15}$ dan $4\sqrt {15}$. Jadi, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $10 + 3\sqrt {15} - 6$. Akhirnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $4 + 3\sqrt {15}$. Jadi, bentuk sederhana dari $(\sqrt {5}+2\sqrt {3})(2\sqrt {5}-\sqrt {3})$ adalah $4 + 3\sqrt {15}$. Dengan demikian, kita telah berhasil menyederhanakan ekspresi aljabar ini menggunakan aturan perkalian binomial.