Dilatasi Titik dalam Bidang Koordinat

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Dalam artikel ini, kita akan membahas dilatasi titik dalam bidang koordinat. Khususnya, kita akan melihat bagaimana dilatasi titik dengan skala tertentu dan pusat tertentu dapat mengubah koordinat titik tersebut. Pertama, mari kita lihat contoh dilatasi titik dengan skala 2 dan pusat $O(0,0)$. Misalkan kita memiliki titik $A(1,2)$. Jika kita melakukan dilatasi dengan skala 2 dan pusat $O(0,0)$, maka koordinat titik tersebut akan berubah. Untuk menghitung koordinat titik setelah dilatasi, kita dapat menggunakan rumus berikut: $x' = k \cdot (x - h) + h$ $y' = k \cdot (y - k) + k$ Dalam rumus di atas, $k$ adalah faktor skala, $h$ dan $k$ adalah koordinat pusat dilatasi, dan $x'$ dan $y'$ adalah koordinat titik setelah dilatasi. Dalam contoh ini, kita memiliki $k = 2$, $h = 0$, dan $k = 0$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung koordinat titik setelah dilatasi: $x' = 2 \cdot (1 - 0) + 0 = 2$ $y' = 2 \cdot (2 - 0) + 0 = 4$ Jadi, setelah dilatasi dengan skala 2 dan pusat $O(0,0)$, titik $A(1,2)$ akan menjadi $A'(2,4)$. Selanjutnya, mari kita lihat contoh dilatasi titik dengan skala -3 dan pusat $O(0,0)$. Misalkan kita memiliki titik $A(1,2)$. Jika kita melakukan dilatasi dengan skala -3 dan pusat $O(0,0)$, maka koordinat titik tersebut akan berubah. Menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya, kita dapat menghitung koordinat titik setelah dilatasi: $x' = -3 \cdot (1 - 0) + 0 = -3$ $y' = -3 \cdot (2 - 0) + 0 = -6$ Jadi, setelah dilatasi dengan skala -3 dan pusat $O(0,0)$, titik $A(1,2)$ akan menjadi $A'(-3,-6)$. Selanjutnya, mari kita lihat contoh dilatasi titik dengan faktor skala 5 dan pusat $O(0,0)$. Misalkan kita memiliki titik $P'(-12,8)$. Jika kita melakukan dilatasi dengan faktor skala 5 dan pusat $O(0,0)$, maka koordinat titik tersebut akan berubah. Menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya, kita dapat menghitung koordinat titik setelah dilatasi: $x' = 5 \cdot (-12 - 0) + 0 = -60$ $y' = 5 \cdot (8 - 0) + 0 = 40$ Jadi, setelah dilatasi dengan faktor skala 5 dan pusat $O(0,0)$, titik $P'(-12,8)$ akan menjadi $P'(-60,40)$. Dalam artikel ini, kita telah melihat contoh-contoh dilatasi titik dalam bidang koordinat. Dilatasi adalah transformasi geometri yang penting dan dapat digunakan dalam berbagai konteks matematika. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memahami bagaimana ukuran suatu objek dapat berubah melalui dilatasi.