Mencari Nilai \( x \) dalam Persamaan Kuadratik \( f(x)=x^{2}+x-3 \) jika \( F(a)=9 \)

Dalam matematika, persamaan kuadratik adalah persamaan polinomial dengan derajat dua. Salah satu bentuk umum dari persamaan kuadratik adalah \( f(x)=ax^{2}+bx+c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadratik \( f(x)=x^{2}+x-3 \) dan kita diminta untuk mencari nilai \( x \) ketika \( f(a)=9 \). Untuk mencari nilai \( x \) ketika \( f(a)=9 \), kita perlu menggantikan \( f(x) \) dengan 9 dan mencari solusi dari persamaan tersebut. Jadi, kita akan memiliki persamaan \( 9=x^{2}+x-3 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah \( x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah koefisien dalam persamaan kuadratik. Dalam persamaan kita, \( a=1 \), \( b=1 \), dan \( c=-3 \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita akan memiliki \( x=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(1)(-3)}}{2(1)} \). Sekarang, kita perlu menghitung nilai dalam akar kuadrat. \( 1^{2}-4(1)(-3)=1+12=13 \). Jadi, kita memiliki \( x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2} \). Dengan demikian, kita telah menemukan dua solusi untuk persamaan kuadratik \( f(x)=x^{2}+x-3 \) ketika \( f(a)=9 \), yaitu \( x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \) dan \( x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2} \). Dalam matematika, solusi persamaan kuadratik sering kali dinyatakan dalam bentuk desimal atau akar kuadrat yang diperkirakan. Namun, dalam beberapa kasus, solusi persamaan kuadratik dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan irasional. Dalam kasus ini, solusi persamaan kuadratik \( f(x)=x^{2}+x-3 \) ketika \( f(a)=9 \) dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat yang diperkirakan.