Menghitung Hasil dari Deret Aritmatik

Dalam matematika, deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Salah satu contoh deret aritmatika yang umum adalah deret bilangan genap. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menghitung hasil dari deret bilangan genap dengan menggunakan metode yang sederhana namun efektif. Pertanyaan yang diajukan adalah "Hasil dari $2+4+6+8+10+\ldots \ldots 448$ adalah ....?" dan pilihan jawaban yang diberikan adalah a. 600, b. 576, c. 566, dan d. 624. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmatika. Rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmatika adalah sebagai berikut: $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ Dimana: - $S_n$ adalah jumlah suku-suku deret aritmatika - $n$ adalah banyaknya suku dalam deret - $a$ adalah suku pertama dalam deret - $l$ adalah suku terakhir dalam deret Dalam kasus ini, suku pertama ($a$) adalah 2 dan suku terakhir ($l$) adalah 448. Kita juga perlu mengetahui banyaknya suku dalam deret ($n$). Untuk mencari nilai $n$, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam deret aritmatika: $a_n = a + (n-1)d$ Dimana: - $a_n$ adalah suku ke-n dalam deret aritmatika - $d$ adalah selisih antara suku-suku dalam deret Dalam kasus ini, selisih antara suku-suku dalam deret ($d$) adalah 2, karena kita sedang mencari deret bilangan genap. Kita ingin mencari suku terakhir dalam deret, yaitu 448. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat mencari nilai $n$: $448 = 2 + (n-1)2$ $448 = 2 + 2n - 2$ $448 = 2n$ $n = \frac{448}{2}$ $n = 224$ Sekarang kita memiliki semua nilai yang diperlukan untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmatika. Dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya, kita dapat menghitung hasilnya: $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ $S_n = \frac{224}{2}(2 + 448)$ $S_n = 112(450)$ $S_n = 50400$ Jadi, hasil dari deret bilangan genap $2+4+6+8+10+\ldots \ldots 448$ adalah 50400. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah a. 600. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan rumus-rumus matematika yang sederhana namun efektif untuk menghitung hasil dari deret aritmatika. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep deret aritmatika dan penggunaan rumus yang tepat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah seperti ini.