Model Matematika untuk Menentukan Lama Waktu yang Dibutuhkan untuk Turun Setelah Mendaki

Saat seseorang mendaki, waktu yang dibutuhkan untuk mendaki tentu lebih lama dari waktu yang dibutuhkan saat turun. Meskipun orang tersebut merasa ia mengayunkan kaki dengan jarak yang sama, selisih kemajuan saat naik dan turun dapat mencapai 1 km/jam. Pada kasus ini, kita akan menggunakan contoh seorang pendaki bernama Andi yang mendaki sebuah bukit dengan jarak tempuh dari posisi mula-mula ke puncak bukit sejauh 2,4 km. Sesampainya di puncak, Andi beristirahat selama 15 menit kemudian turun lagi ke posisi semula. Waktu yang dibutuhkan oleh Andi untuk naik, beristirahat, dan turun lagi ke posisi semula adalah 2,25 jam. Untuk menentukan lama waktu yang dibutuhkan untuk turun, kita dapat menggunakan model matematika berikut: Misalkan x adalah kecepatan rata-rata Andi saat naik dan y adalah kecepatan rata-rata Andi saat turun. Dalam kasus ini, kita tahu bahwa selisih kemajuan saat naik dan turun adalah 1 km/jam. Oleh karena itu, kita dapat mengasumsikan bahwa kecepatan rata-rata saat naik adalah x km/jam dan kecepatan rata-rata saat turun adalah (x + 1) km/jam. Dalam perjalanan naik, Andi menempuh jarak 2,4 km dengan kecepatan rata-rata x km/jam. Oleh karena itu, waktu yang dibutuhkan untuk naik adalah 2,4/x jam. Setelah sampai di puncak, Andi beristirahat selama 15 menit atau 15/60 jam. Setelah beristirahat, Andi turun lagi ke posisi semula dengan kecepatan rata-rata (x + 1) km/jam. Karena jarak yang ditempuh saat turun adalah sama dengan jarak yang ditempuh saat naik, yaitu 2,4 km, maka waktu yang dibutuhkan untuk turun adalah 2,4/(x + 1) jam. Jadi, total waktu yang dibutuhkan oleh Andi untuk naik, beristirahat, dan turun lagi ke posisi semula adalah: 2,4/x + 15/60 + 2,4/(x + 1) = 2,25 Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat mengalikan semua suku dengan 60x(x + 1) untuk menghilangkan pecahan: 60(2,4(x + 1)) + 15(x + 1) + 60(2,4x) = 2,25(60x(x + 1)) Simplifikasi persamaan di atas akan menghasilkan persamaan kuadratik yang dapat diselesaikan untuk mencari nilai x. Setelah nilai x ditemukan, kita dapat menggantikannya ke dalam persamaan 2,4/(x + 1) untuk menentukan lama waktu yang dibutuhkan untuk turun. Dengan menggunakan model matematika ini, kita dapat menentukan lama waktu yang dibutuhkan untuk turun setelah mendaki dengan memperhitungkan kecepatan rata-rata saat naik, beristirahat, dan turun.