Menentukan Besar Medan Magnetik Homogen yang Diperlukan untuk Memutar Partikel Bermuatan

Dalam fisika, partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnetik akan mengalami gaya Lorentz yang menyebabkan partikel tersebut bergerak melingkar. Dalam kasus ini, kita akan mencari besar medan magnetik homogen yang diperlukan untuk memutar partikel bermuatan dengan jari-jari tertentu. Dalam soal ini, kita diberikan sebuah partikel bermuatan dengan muatan \( q=2,5 \mu \mathrm{C} \) dan massa \( m=0,5 \mu \) gram. Partikel ini bergerak dengan kecepatan \( v=6 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) dan menembus tegak lurus medan magnet homogen. Untuk menentukan besar medan magnetik homogen yang diperlukan, kita dapat menggunakan persamaan gaya Lorentz: \[ F = qvB \] di mana \( F \) adalah gaya Lorentz, \( q \) adalah muatan partikel, \( v \) adalah kecepatan partikel, dan \( B \) adalah besar medan magnetik homogen. Kita juga dapat menggunakan persamaan gaya sentripetal: \[ F = \frac{mv^2}{r} \] di mana \( m \) adalah massa partikel, \( v \) adalah kecepatan partikel, dan \( r \) adalah jari-jari lingkaran gerakan partikel. Karena partikel bergerak melingkar, gaya Lorentz harus sama dengan gaya sentripetal. Dengan demikian, kita dapat menyamakan persamaan-persamaan tersebut: \[ qvB = \frac{mv^2}{r} \] Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( v \) untuk mendapatkan persamaan yang lebih sederhana: \[ qB = \frac{mv}{r} \] Sekarang kita dapat menggantikan nilai-nilai yang diberikan dalam soal: \[ (2,5 \mu \mathrm{C})(6 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s})B = \frac{(0,5 \mu \mathrm{g})(6 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s})^2}{3 \mathrm{~m}} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menghilangkan satuan gram dan menggantikan \( \mu \mathrm{C} \) dengan \( 10^{-6} \mathrm{C} \): \[ (2,5 \times 10^{-6} \mathrm{C})(6 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s})B = \frac{(0,5 \times 10^{-3} \mathrm{kg})(6 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s})^2}{3 \mathrm{~m}} \] Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( 6 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) untuk menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut: \[ (2,5 \times 10^{-6} \mathrm{C})B = \frac{(0,5 \times 10^{-3} \mathrm{kg})(6 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s})}{3 \mathrm{~m}} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut: \[ (2,5 \times 10^{-6} \mathrm{C})B = (0,5 \times 10^{-3} \mathrm{kg})(2 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \] Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( 2,5 \times 10^{-6} \mathrm{C} \) untuk mencari nilai \( B \): \[ B = \frac{(0,5 \times 10^{-3} \mathrm{kg})(2 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s})}{2,5 \times 10^{-6} \mathrm{C}} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut: \[ B = (0,5 \times 10^{-3} \mathrm{kg})(8 \times 10^{9} \mathrm{~T}) \] \[ B = 4 \times 10^{6} \mathrm{~T} \] Jadi, besar medan magnetik homogen yang diperlukan untuk memutar partikel bermuatan dengan jari-jari 3 m adalah \( 4 \times 10^{6} \mathrm{~T} \).