Mencari Fungsi \( (g)(x) \) Berdasarkan Fungsi Komposisi

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \) dan fungsi \( (f)(x) \), dan kita diminta untuk mencari fungsi \( (g)(x) \). Fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) \) diberikan sebagai \( 4 x^{2}-8 x+7 \), dan fungsi \( (f)(x) \) diberikan sebagai \( 4 x-1 \). Untuk mencari fungsi \( (g)(x) \), kita perlu mencari fungsi yang ketika dioperasikan dengan \( (f)(x) \), menghasilkan fungsi komposisi yang diberikan. Mari kita selesaikan masalah ini dengan menggunakan metode substitusi. Kita akan menggantikan \( (g)(x) \) dengan \( x^{2}-2 x+1 \), \( x^{2}+2 x+1 \), \( x^{2}-2 x+2 \), dan \( x^{2}+2 x+2 \), dan melihat mana yang menghasilkan fungsi komposisi yang diberikan. Jika kita menggantikan \( (g)(x) \) dengan \( x^{2}-2 x+1 \), kita akan memiliki \( (f \circ g)(x) = 4(x^{2}-2 x+1)-1 = 4 x^{2}-8 x+3 \), yang tidak sama dengan \( 4 x^{2}-8 x+7 \). Jadi, pilihan A \( x^{2}-2 x+1 \) bukanlah fungsi yang benar. Jika kita menggantikan \( (g)(x) \) dengan \( x^{2}+2 x+1 \), kita akan memiliki \( (f \circ g)(x) = 4(x^{2}+2 x+1)-1 = 4 x^{2}+8 x+3 \), yang juga tidak sama dengan \( 4 x^{2}-8 x+7 \). Jadi, pilihan B \( x^{2}+2 x+1 \) juga bukanlah fungsi yang benar. Jika kita menggantikan \( (g)(x) \) dengan \( x^{2}-2 x+2 \), kita akan memiliki \( (f \circ g)(x) = 4(x^{2}-2 x+2)-1 = 4 x^{2}-8 x+7 \), yang sama dengan fungsi komposisi yang diberikan. Jadi, pilihan C \( x^{2}-2 x+2 \) adalah fungsi yang benar. Jika kita menggantikan \( (g)(x) \) dengan \( x^{2}+2 x+2 \), kita akan memiliki \( (f \circ g)(x) = 4(x^{2}+2 x+2)-1 = 4 x^{2}+8 x+7 \), yang juga tidak sama dengan \( 4 x^{2}-8 x+7 \). Jadi, pilihan D \( x^{2}+2 x+2 \) bukanlah fungsi yang benar. Dengan demikian, fungsi \( (g)(x) \) yang sesuai dengan fungsi komposisi \( (f \circ g)(x) = 4 x^{2}-8 x+7 \) dan fungsi \( (f)(x) = 4 x-1 \) adalah \( x^{2}-2 x+2 \).