Mencari Persamaan Garis Tegak Lurus dengan Garis yang Diberikan

Dalam matematika, sering kali kita perlu mencari persamaan garis tegak lurus dengan garis yang diberikan. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis \(g\) yang melalui titik \((2,2)\) dan tegak lurus terhadap garis \(m\) yang memiliki persamaan \(y=3x-4\). Untuk mencari persamaan garis tegak lurus, kita perlu memahami konsep dasar tentang garis tegak lurus. Garis tegak lurus adalah garis yang membentuk sudut 90 derajat dengan garis lainnya. Dalam hal ini, garis \(g\) harus membentuk sudut 90 derajat dengan garis \(m\). Langkah pertama dalam mencari persamaan garis tegak lurus adalah menentukan gradien garis \(m\). Gradien garis \(m\) adalah koefisien \(x\) dalam persamaan garis \(m\), yaitu 3. Gradien garis tegak lurus terhadap garis \(m\) adalah kebalikan dari gradien garis \(m\), yaitu \(-\frac{1}{3}\). Selanjutnya, kita perlu menggunakan titik yang diberikan, yaitu \((2,2)\), untuk menentukan persamaan garis \(g\). Persamaan garis dapat ditentukan menggunakan rumus \(y = mx + c\), di mana \(m\) adalah gradien garis dan \(c\) adalah konstanta. Dengan menggunakan gradien garis tegak lurus \(-\frac{1}{3}\) dan titik \((2,2)\), kita dapat menentukan persamaan garis \(g\). Menggantikan nilai \(x\) dan \(y\) dengan 2, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari konstanta \(c\). Setelah mencari nilai \(c\), kita dapat menyusun persamaan garis \(g\) dengan menggunakan gradien \(-\frac{1}{3}\) dan konstanta \(c\). Persamaan garis \(g\) adalah \(y = -\frac{1}{3}x + c\). Dalam kasus ini, kita perlu memilih opsi yang memiliki persamaan garis \(g\) yang sesuai dengan hasil perhitungan kita. Setelah memeriksa opsi yang diberikan, kita dapat melihat bahwa opsi a. \(3x+y+8=0\) adalah persamaan garis \(g\) yang sesuai dengan hasil perhitungan kita. Dengan demikian, persamaan garis \(g\) yang melalui titik \((2,2)\) dan tegak lurus terhadap garis \(m\) dengan persamaan \(y=3x-4\) adalah \(3x+y+8=0\). Dalam matematika, mencari persamaan garis tegak lurus dengan garis yang diberikan adalah salah satu konsep yang penting. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah yang melibatkan garis tegak lurus.