Menentukan Suku Kesepuluh Barisan Aritmetik

Dalam soal ini, kita diberikan tiga suku pertama dari suatu barisan aritmetika, yaitu \(2x\), \(4x+1\), dan 14. Tugas kita adalah menentukan suku kesepuluh dari barisan ini. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mencari pola atau aturan yang menghubungkan suku-suku dalam barisan aritmetika ini. Dalam barisan aritmetika, setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Mari kita mulai dengan mencari selisih antara suku kedua dan suku pertama. Selisih ini dapat ditemukan dengan mengurangi suku pertama dari suku kedua: \((4x+1) - (2x) = 2x + 1\) Selanjutnya, kita dapat mencari selisih antara suku ketiga dan suku kedua dengan cara yang sama: \(14 - (4x+1) = 13 - 4x\) Sekarang kita memiliki dua selisih yang berbeda dalam barisan ini. Namun, karena ini adalah barisan aritmetika, selisih antara suku kedua dan suku pertama harus sama dengan selisih antara suku ketiga dan suku kedua. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan kedua persamaan ini: \(2x + 1 = 13 - 4x\) Mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \(x\): \(2x + 4x = 13 - 1\) \(6x = 12\) \(x = 2\) Sekarang kita telah menemukan nilai \(x\), kita dapat menggunakan nilai ini untuk mencari suku kesepuluh dalam barisan aritmetika. Suku kesepuluh dapat ditemukan dengan menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmetika: \(a_n = a_1 + (n-1)d\) Di sini, \(a_n\) adalah suku ke-n, \(a_1\) adalah suku pertama, \(n\) adalah posisi suku yang ingin kita cari, dan \(d\) adalah selisih antara suku-suku dalam barisan. Dalam kasus ini, suku pertama \(a_1\) adalah \(2x\), yang dapat kita gantikan dengan \(2(2)\) karena kita telah menemukan nilai \(x\). Selisih \(d\) adalah \(2x + 1\), yang juga dapat kita gantikan dengan \(2(2) + 1\). Kita ingin mencari suku kesepuluh, jadi \(n = 10\). Mari kita hitung suku kesepuluh: \(a_{10} = 2(2) + (10-1)(2(2) + 1)\) \(a_{10} = 4 + 9(5)\) \(a_{10} = 4 + 45\) \(a_{10} = 49\) Jadi, suku kesepuluh dari barisan aritmetika ini adalah 49. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. 49.