Transformasi Titik P dan Bayangan Akhirny

Dalam matematika, transformasi adalah perubahan posisi atau bentuk suatu objek dalam bidang koordinat. Transformasi ini dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti translasi, rotasi, dan refleksi. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi transformasi titik P dan mencari tahu bagaimana bayangan akhirnya setelah beberapa transformasi dilakukan. Pertama-tama, mari kita lihat titik P yang diberikan dalam koordinat \( P(-8,9) \). Titik ini akan ditranslasi dengan vektor \( T\left(\begin{array}{l}3 \\ 3\end{array}\right) \). Translasi adalah perubahan posisi suatu objek dengan menambahkan vektor tertentu ke setiap koordinatnya. Jadi, untuk mentranslasikan titik P, kita cukup menambahkan vektor translasi ke setiap komponen koordinatnya. Jadi, titik P setelah translasi adalah \( P'(-8+3,9+3) \), yang dapat disederhanakan menjadi \( P'(-5,12) \). Sekarang, mari kita rotasikan titik P' dengan sudut \( 270^{\circ} \) berlawanan arah jarum jam. Rotasi adalah perubahan posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sejumlah sudut tertentu terhadap pusat rotasi. Untuk merotasi titik P', kita perlu mengubah koordinatnya menggunakan rumus rotasi. Rumus rotasi berlawanan arah jarum jam dengan sudut \( \theta \) adalah: \[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \] Dalam kasus ini, titik P' akan dirotasikan dengan sudut \( 270^{\circ} \) berlawanan arah jarum jam, sehingga \( \theta = 270^{\circ} \). Menggantikan nilai-nilai yang diketahui ke rumus rotasi, kita dapat menghitung koordinat titik P'' setelah rotasi. Setelah menghitung dengan rumus rotasi, kita mendapatkan koordinat titik P'' setelah rotasi adalah \( P''(-12,-5) \). Sekarang, mari kita cermin titik P'' terhadap sumbu y. Pencerminan adalah perubahan posisi suatu objek dengan membalikkan tanda salah satu koordinatnya. Jadi, bayangan akhir dari titik P setelah dilakukan transformasi translasi, rotasi, dan refleksi adalah \( P'''(12,-5) \). Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana titik P dapat mengalami transformasi dan menemukan bayangan akhirnya setelah beberapa transformasi dilakukan. Transformasi ini melibatkan translasi, rotasi, dan refleksi. Jadi, kita dapat menggunakan konsep transformasi untuk mengubah posisi dan bentuk objek dalam bidang koordinat.