Mencari Nilai Minimum dari Fungsi Kuadrat

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk \(y = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Salah satu pertanyaan umum yang sering muncul adalah mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat dengan menggunakan metode yang tepat. Metode yang paling umum digunakan untuk mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat adalah dengan menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai \(D = b^2 - 4ac\). Jika diskriminan positif, maka fungsi kuadrat memiliki dua akar berbeda dan nilai minimum terletak di antara kedua akar tersebut. Jika diskriminan nol, maka fungsi kuadrat memiliki satu akar ganda dan nilai minimum terletak pada titik tersebut. Jika diskriminan negatif, maka fungsi kuadrat tidak memiliki akar real dan nilai minimum tidak ada. Dalam kasus fungsi kuadrat \(y = x^2 + 8x + 15\), kita dapat mengidentifikasi \(a = 1\), \(b = 8\), dan \(c = 15\). Mari kita hitung diskriminan untuk menentukan apakah fungsi kuadrat ini memiliki nilai minimum. Diskriminan \(D\) dapat dihitung sebagai \(D = 8^2 - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4\). Karena diskriminan positif, fungsi kuadrat ini memiliki dua akar berbeda. Untuk mencari nilai minimum, kita perlu mencari titik tengah antara kedua akar ini. Akar-akar fungsi kuadrat dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari akar-akar fungsi kuadrat \(y = x^2 + 8x + 15\). Dengan menggantikan nilai \(a\), \(b\), dan \(c\) ke dalam rumus kuadratik, kita dapat menghitung akar-akar fungsi kuadrat ini. Setelah menghitung, kita mendapatkan akar-akar \(x_1 = -5\) dan \(x_2 = -3\). Untuk mencari nilai minimum, kita perlu mencari titik tengah antara kedua akar ini. Dalam kasus ini, titik tengah dapat dihitung sebagai \(\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-5 + (-3)}{2} = -4\). Jadi, nilai minimum dari fungsi kuadrat \(y = x^2 + 8x + 15\) adalah \(y = (-4)^2 + 8(-4) + 15 = 1\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah b. \(y = 1\).