Bentuk Sederhana dari $8\sqrt {18}+2\sqrt {8}$ adalah...

Dalam soal ini, kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi matematika $8\sqrt {18}+2\sqrt {8}$. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan aturan-aturan dalam aljabar untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Pertama, mari kita perhatikan ekspresi $8\sqrt {18}$. Kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dari 18 dengan memfaktorkan bilangan tersebut. Kita tahu bahwa 18 dapat difaktorkan menjadi $2 \times 3^2$. Oleh karena itu, kita dapat menulis $8\sqrt {18}$ sebagai $8\sqrt {2 \times 3^2}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan perkalian dalam aljabar untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita dapat mengalikan koefisien 8 dengan akar kuadrat 2 dan akar kuadrat 3^2 secara terpisah. Dengan demikian, kita dapat menulis $8\sqrt {2 \times 3^2}$ sebagai $8 \times \sqrt {2} \times \sqrt {3^2}$. Sekarang, mari kita perhatikan ekspresi $2\sqrt {8}$. Kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dari 8 dengan memfaktorkan bilangan tersebut. Kita tahu bahwa 8 dapat difaktorkan menjadi $2^3$. Oleh karena itu, kita dapat menulis $2\sqrt {8}$ sebagai $2\sqrt {2^3}$. Kemudian, kita dapat menggunakan aturan perkalian dalam aljabar untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita dapat mengalikan koefisien 2 dengan akar kuadrat 2^3. Dengan demikian, kita dapat menulis $2\sqrt {2^3}$ sebagai $2 \times \sqrt {2} \times \sqrt {2^2}$. Sekarang, mari kita gabungkan kedua ekspresi yang telah kita sederhanakan tadi. Kita dapat menulis $8 \times \sqrt {2} \times \sqrt {3^2} + 2 \times \sqrt {2} \times \sqrt {2^2}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan penjumlahan dalam aljabar untuk menjumlahkan kedua suku tersebut. Kita dapat menulis $8 \times \sqrt {2} \times \sqrt {3^2} + 2 \times \sqrt {2} \times \sqrt {2^2}$ sebagai $8 \times \sqrt {2} \times 3 + 2 \times \sqrt {2} \times 2$. Terakhir, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut dengan mengalikan koefisien dengan akar kuadrat. Dengan demikian, kita dapat menulis $8 \times \sqrt {2} \times 3 + 2 \times \sqrt {2} \times 2$ sebagai $24 \sqrt {2} + 4 \sqrt {2}$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut dengan menjumlahkan koefisien yang memiliki akar kuadrat yang sama. Dengan demikian, kita dapat menulis $24 \sqrt {2} + 4 \sqrt {2}$ sebagai $(24 + 4) \sqrt {2}$. Akhirnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi $28 \sqrt {2}$. Oleh karena itu, bentuk sederhana dari $8\sqrt {18}+2\sqrt {8}$ adalah $28 \sqrt {2}$. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah E. $28 \sqrt {2}$.