Memaksimalkan Pendapatan dengan Optimasi Produksi ##

Soal ini merupakan contoh penerapan matematika dalam dunia bisnis, khususnya dalam menentukan strategi produksi yang optimal untuk memaksimalkan pendapatan. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Mendefinisikan variabel: * x = jumlah produk A yang diproduksi * y = jumlah produk B yang diproduksi 2. Menentukan fungsi tujuan: * Pendapatan = (Harga produk A * Jumlah produk A) + (Harga produk B * Jumlah produk B) * Pendapatan = 120.000x + 135.000y 3. Menentukan kendala: * Kendala bahan baku: 30x + 20y ≤ 600 * Kendala waktu kerja mesin: 18x + 30y ≤ 900 * Kendala non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0 4. Menggambar grafik kendala: * Gambar garis 30x + 20y = 600 dan 18x + 30y = 900. * Tentukan daerah yang memenuhi semua kendala (daerah yang diarsir). 5. Menentukan titik-titik pojok daerah yang diarsir: * Titik pojok adalah titik-titik yang terletak pada perpotongan garis kendala. 6. Mengevaluasi fungsi tujuan pada titik-titik pojok: * Hitung nilai pendapatan pada setiap titik pojok. 7. Menentukan titik pojok yang menghasilkan pendapatan maksimum: * Titik pojok yang menghasilkan nilai pendapatan terbesar adalah solusi optimal. Kesimpulan: Dengan menggunakan metode grafik dan evaluasi fungsi tujuan, kita dapat menentukan jumlah produk A dan B yang optimal untuk memaksimalkan pendapatan. Solusi optimal akan memberikan nilai pendapatan maksimum yang dapat dicapai dengan sumber daya yang tersedia. Penting untuk diingat: * Model matematika ini merupakan representasi sederhana dari situasi nyata. * Faktor-faktor lain seperti permintaan pasar, biaya produksi, dan persaingan juga perlu dipertimbangkan dalam pengambilan keputusan bisnis. Pesan: Memahami konsep optimasi dan penerapannya dalam dunia bisnis dapat membantu kita dalam membuat keputusan yang lebih baik dan mencapai hasil yang lebih optimal.