Menentukan Nilai x yang Memenuhi Persamaan Trigonometri

Dalam persoalan ini, kita diminta untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri jika $COS$ $\Theta =\frac {4}{6}$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang relevan. Salah satu identitas yang berguna dalam hal ini adalah identitas Pythagoras, yaitu $sin^2\Theta + cos^2\Theta = 1$. Dalam kasus ini, kita diberikan nilai $COS$ $\Theta =\frac {4}{6}$. Kita dapat menggunakan identitas Pythagoras untuk mencari nilai $sin\Theta$. Dengan menggunakan identitas Pythagoras, kita dapat menghitung nilai $sin\Theta$ sebagai berikut: $sin^2\Theta + cos^2\Theta = 1$ $sin^2\Theta + (\frac {4}{6})^2 = 1$ $sin^2\Theta + \frac {16}{36} = 1$ $sin^2\Theta = 1 - \frac {16}{36}$ $sin^2\Theta = \frac {20}{36}$ $sin\Theta = \sqrt{\frac {20}{36}}$ $sin\Theta = \frac {\sqrt{20}}{\sqrt{36}}$ $sin\Theta = \frac {\sqrt{20}}{6}$ Sekarang kita memiliki nilai $sin\Theta$ dan $cos\Theta$. Kita dapat menggunakan nilai ini untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan trigonometri dasar, yaitu $sin\Theta = \frac {x}{r}$ dan $cos\Theta = \frac {y}{r}$, di mana x, y, dan r adalah panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai $sin\Theta$ dan $cos\Theta$ dengan nilai yang telah kita hitung sebelumnya: $\frac {\sqrt{20}}{6} = \frac {x}{r}$ $\frac {4}{6} = \frac {y}{r}$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua persamaan dengan 6: $\sqrt{20} = \frac {6x}{r}$ $4 = \frac {6y}{r}$ Kita dapat menggabungkan kedua persamaan ini untuk mencari nilai x: $\sqrt{20} = \frac {6x}{r}$ $4 = \frac {6y}{r}$ Kita dapat mengalikan kedua persamaan ini untuk menghilangkan r: $\sqrt{20} \times 4 = \frac {6x}{r} \times \frac {6y}{r}$ $4\sqrt{20} = \frac {36xy}{r^2}$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua persamaan dengan $r^2$: $4\sqrt{20} \times r^2 = 36xy$ $4r\sqrt{20} = 36xy$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua persamaan dengan 4: $r\sqrt{20} = 9xy$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua persamaan dengan $\sqrt{20}$: $r = \frac {9xy}{\sqrt{20}}$ Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri. Oleh karena itu, kita perlu menggantikan nilai r dengan x: $x = \frac {9xy}{\sqrt{20}}$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua persamaan dengan y: $x = \frac {9x}{\sqrt{20}}$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua persamaan dengan 9: $\frac {x}{9} = \frac {x}{\sqrt{20}}$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengalikan kedua persamaan dengan $\sqrt{20}$: $\frac {x}{9} \times \sqrt{20} = x$ $x\sqrt{20} = 9x$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua pers