Menganalisis Rumus \( A B C \) dalam Persamaan Kuadrat

Rumus \( A B C \) adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis rumus ini dengan menggunakan contoh persamaan kuadrat \( x^{2}+\frac{1}{6} x-\frac{1}{3}=0 \). Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat tertinggi dua. Dalam kasus persamaan kuadrat, kita ingin mencari nilai-nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Rumus \( A B C \) adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Rumus \( A B C \) dinyatakan sebagai berikut: \[ x = \frac{-B \pm \sqrt{B^{2}-4AC}}{2A} \] Dalam rumus ini, \( A \), \( B \), dan \( C \) adalah koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam contoh persamaan kuadrat kita, \( A = 1 \), \( B = \frac{1}{6} \), dan \( C = -\frac{1}{3} \). Mari kita terapkan rumus \( A B C \) pada persamaan kuadrat kita: \[ x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4(1)(-\frac{1}{3})}}{2(1)} \] Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini: \[ x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1}{36}+\frac{4}{3}}}{2} \] \[ x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1}{36}+\frac{48}{36}}}{2} \] \[ x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{49}{36}}}{2} \] \[ x = \frac{-\frac{1}{6} \pm \frac{7}{6}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm 7}{12} \] \[ x = \frac{6}{12} \quad \text{atau} \quad x = -\frac{8}{12} \] \[ x = \frac{1}{2} \quad \text{atau} \quad x = -\frac{2}{3} \] Jadi, solusi dari persamaan kuadrat \( x^{2}+\frac{1}{6} x-\frac{1}{3}=0 \) adalah \( x = \frac{1}{2} \) dan \( x = -\frac{2}{3} \). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis rumus \( A B C \) dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Rumus ini sangat berguna dalam menemukan solusi persamaan kuadrat dan dapat diterapkan pada berbagai persamaan kuadrat lainnya.