Bagaimana Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik?

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik adalah konsep dasar dalam aljabar dan geometri. Kemampuan untuk menentukan persamaan ini sangat penting dalam berbagai aplikasi, mulai dari pemodelan data hingga desain grafis. Artikel ini akan membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik yang diberikan.

Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk lereng-titik atau bentuk lereng-potong. Bentuk lereng-titik menggunakan lereng garis dan satu titik yang terletak pada garis tersebut. Bentuk lereng-potong menggunakan lereng garis dan titik potong garis dengan sumbu y. Kedua bentuk ini dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

Menentukan Lereng Garis

Langkah pertama dalam menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik adalah menentukan lereng garis tersebut. Lereng garis didefinisikan sebagai perubahan vertikal dibagi dengan perubahan horizontal antara dua titik pada garis. Jika kita memiliki dua titik, (x1, y1) dan (x2, y2), maka lereng garis yang melalui kedua titik tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

```

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

```

Dimana m adalah lereng garis.

Menentukan Persamaan Garis dalam Bentuk Lereng-Titik

Setelah lereng garis ditentukan, kita dapat menggunakan bentuk lereng-titik untuk menentukan persamaan garis tersebut. Bentuk lereng-titik adalah:

```

y - y1 = m(x - x1)

```

Dimana m adalah lereng garis dan (x1, y1) adalah titik yang terletak pada garis tersebut.

Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, kita dapat memilih salah satu titik sebagai (x1, y1) dan menggunakan lereng yang telah kita hitung sebelumnya. Kemudian, kita dapat mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam bentuk lereng-titik dan menyederhanakan persamaan tersebut.

Menentukan Persamaan Garis dalam Bentuk Lereng-Potong

Bentuk lereng-potong adalah bentuk lain dari persamaan garis lurus yang menggunakan lereng garis dan titik potong garis dengan sumbu y. Bentuk lereng-potong adalah:

```

y = mx + c

```

Dimana m adalah lereng garis dan c adalah titik potong garis dengan sumbu y.

Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik dalam bentuk lereng-potong, kita dapat menggunakan lereng yang telah kita hitung sebelumnya dan salah satu titik yang terletak pada garis tersebut. Kemudian, kita dapat mensubstitusikan nilai-nilai ini ke dalam bentuk lereng-titik dan menyederhanakan persamaan tersebut hingga mendapatkan bentuk lereng-potong.

Contoh

Misalkan kita ingin menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan (4, 5).

Pertama, kita perlu menentukan lereng garis tersebut:

```

m = (5 - 3) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1

```

Kemudian, kita dapat menggunakan bentuk lereng-titik untuk menentukan persamaan garis tersebut. Kita dapat memilih titik (2, 3) sebagai (x1, y1):

```

y - 3 = 1(x - 2)

```

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:

```

y - 3 = x - 2

y = x + 1

```

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan (4, 5) adalah y = x + 1.

Kesimpulan

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik adalah proses yang sederhana yang melibatkan beberapa langkah. Pertama, kita perlu menentukan lereng garis tersebut. Kemudian, kita dapat menggunakan bentuk lereng-titik atau bentuk lereng-potong untuk menentukan persamaan garis tersebut. Kedua bentuk ini dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik. Kemampuan untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik sangat penting dalam berbagai aplikasi, mulai dari pemodelan data hingga desain grafis.