Bentuk Sederhana dari Pecahan

Dalam matematika, pecahan adalah representasi dari bilangan rasional yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan dapat memiliki bentuk yang kompleks, namun seringkali kita perlu menyederhanakan pecahan agar lebih mudah dipahami dan digunakan dalam perhitungan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyederhanakan pecahan dengan contoh kasus yang diberikan. Salah satu contoh kasus yang akan kita bahas adalah bentuk sederhana dari pecahan $\frac {2^{6}3^{-4}5^{-12}}{2^{10}3^{-8}5^{-14}}$. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu menggunakan aturan-aturan dalam perpangkatan dan pembagian pecahan. Pertama, mari kita perhatikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut. Pada pembilang, terdapat perpangkatan bilangan 2, 3, dan 5 dengan eksponen masing-masing 6, -4, dan -12. Sedangkan pada penyebut, terdapat perpangkatan bilangan 2, 3, dan 5 dengan eksponen masing-masing 10, -8, dan -14. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita dapat menggunakan aturan perpangkatan yang menyatakan bahwa $a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut sebagai berikut: $\frac {2^{6}3^{-4}5^{-12}}{2^{10}3^{-8}5^{-14}} = 2^{6-10}3^{-4-(-8)}5^{-12-(-14)}$ Simplifikasi eksponen pada pecahan tersebut menghasilkan: $\frac {2^{-4}3^{4}5^{2}}{1}$ Karena penyebut pecahan adalah 1, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan menjadi: $2^{-4}3^{4}5^{2}$ Dalam bentuk sederhana, pecahan tersebut dapat ditulis sebagai $\frac {3^{4}5^{2}}{2^{4}}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah B. $\frac {3^{4}5^{2}}{2^{4}}$. Dalam matematika, menyederhanakan pecahan adalah langkah penting untuk mempermudah perhitungan dan memahami konsep bilangan rasional. Dengan memahami aturan-aturan dalam perpangkatan dan pembagian pecahan, kita dapat dengan mudah menyederhanakan pecahan yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami.