Menghitung Nilai a dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam matematika, segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku. Dalam persoalan ini, kita diberikan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan panjang 16 cm, $(12a+3)$ cm, dan 65 cm. Tugas kita adalah untuk menghitung nilai dari $a^{2}$. Untuk memulai, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut: $(12a+3)^{2} = 16^{2} + 65^{2}$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengkuadratkan kedua sisi: $144a^{2} + 72a + 9 = 256 + 4225$ Kemudian, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa: $144a^{2} + 72a + 9 = 4481$ Selanjutnya, kita dapat memindahkan semua suku ke satu sisi persamaan: $144a^{2} + 72a + 9 - 4481 = 0$ Setelah itu, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi 4481 dari kedua sisi: $144a^{2} + 72a - 4472 = 0$ Sekarang, kita memiliki persamaan kuadrat yang dapat kita selesaikan menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Setelah kita menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai dari $a^{2}$. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Rumus kuadrat adalah sebagai berikut: $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$ Dalam persamaan kita, $a = 144$, $b = 72$, dan $c = -4472$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai-nilai dari $a$. Setelah kita menemukan nilai-nilai dari $a$, kita dapat menghitung nilai dari $a^{2}$ dengan mengkuadratkan nilai-nilai tersebut. Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung nilai dari $a^{2}$ dalam segitiga siku-siku dengan sisi-sisi yang diberikan. Dalam kesimpulan, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras dan rumus kuadrat untuk menghitung nilai dari $a^{2}$ dalam segitiga siku-siku dengan sisi-sisi yang diberikan. Dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menemukan nilai-nilai yang akurat dan relevan.