Fungsi Kuadrat: Menggambarkan Grafik \( f(x)=2 x^{2}-6 x+4 \)

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi kuadrat khusus \( f(x) = 2x^2 - 6x + 4 \) dan bagaimana kita dapat menggambarkan grafiknya. Grafik fungsi kuadrat dapat memberikan kita informasi penting tentang sifat-sifat fungsi tersebut. Pertama-tama, kita dapat melihat bahwa koefisien \( a \) menentukan apakah grafik membuka ke atas atau ke bawah. Jika \( a > 0 \), grafik membuka ke atas, sedangkan jika \( a < 0 \), grafik membuka ke bawah. Dalam kasus fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 6x + 4 \), kita dapat melihat bahwa \( a > 0 \), sehingga grafik membuka ke atas. Selanjutnya, kita dapat melihat bahwa titik puncak grafik fungsi kuadrat terletak di \( x = -\frac{b}{2a} \). Dalam kasus fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 6x + 4 \), kita dapat menghitung titik puncaknya dengan menggunakan rumus ini. Dalam hal ini, \( a = 2 \) dan \( b = -6 \), sehingga titik puncaknya adalah \( x = -\frac{-6}{2(2)} = \frac{3}{2} \). Untuk mengetahui nilai \( y \) dari titik puncak, kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( \frac{3}{2} \) dalam fungsi kuadrat tersebut. Dalam hal ini, \( y = 2(\frac{3}{2})^2 - 6(\frac{3}{2}) + 4 = 1 \). Jadi, titik puncak grafik fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 6x + 4 \) adalah \( (\frac{3}{2}, 1) \). Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa grafik fungsi kuadrat memotong sumbu \( x \) pada dua titik yang disebut akar. Untuk mencari akar-akar fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 6x + 4 \), kita dapat menggunakan rumus kuadratik \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). Dalam hal ini, \( a = 2 \), \( b = -6 \), dan \( c = 4 \). Setelah menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadratik, kita dapat mencari akar-akar fungsi kuadrat tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan dua akar, yaitu \( x = 1 \) dan \( x = 2 \). Jadi, grafik fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 6x + 4 \) memotong sumbu \( x \) pada titik \( (1, 0) \) dan \( (2, 0) \). Dengan informasi ini, kita dapat menggambarkan grafik fungsi kuadrat \( f(x) = 2x^2 - 6x + 4 \). Grafik ini akan membentuk parabola yang membuka ke atas dan memiliki titik puncak \( (\frac{3}{2}, 1) \). Grafik juga akan memotong sumbu \( x \) pada titik \( (1, 0) \) dan \( (2, 0) \). Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menggambarkan grafik fungsi kuadrat ini dengan akurat. Dalam kehidupan sehari-hari, fungsi kuadrat sering digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena, seperti gerakan benda jatuh, pertumbuhan populasi, dan pola-pola matematika lainnya. Dengan memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, kita dapat menganalisis dan memprediksi berbagai fenomena ini dengan lebih baik. Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi kuadrat khusus \( f(x) = 2x^2 - 6x + 4 \) dan bagaimana kita dapat menggambarkan grafiknya. Grafik ini memberikan kita informasi penting tentang sifat-sifat fungsi kuadrat tersebut, seperti arah pembukaan, titik puncak, dan akar-akar. Dengan pemahaman ini, kita dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari.