Maksimalkan dan Minimalkan Fungsi Objektif dengan Kendal

Dalam matematika, optimisasi adalah proses mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi objektif dengan mempertimbangkan sejumlah kendala. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif \( f(x, y) = 5x + 6 \) dengan kendala \( 2x + y \geq 12 \) dan \( 5x + 8y \leq 20 \). Pertama-tama, mari kita fokus pada mencari nilai maksimum dari fungsi objektif. Untuk mencapai ini, kita perlu mempertimbangkan kendala yang ada. Dalam hal ini, kita memiliki dua kendala: \( 2x + y \geq 12 \) dan \( 5x + 8y \leq 20 \). Kendala pertama, \( 2x + y \geq 12 \), dapat digambarkan sebagai garis di bidang koordinat. Untuk menentukan area yang memenuhi kendala ini, kita perlu menentukan apakah titik-titik di atas atau di bawah garis tersebut memenuhi kendala. Jika kita mengambil titik (0,0) sebagai contoh, kita dapat melihat bahwa \( 2(0) + 0 = 0 \), yang tidak memenuhi kendala. Namun, jika kita mengambil titik (6,0), kita dapat melihat bahwa \( 2(6) + 0 = 12 \), yang memenuhi kendala. Oleh karena itu, area yang memenuhi kendala ini adalah di atas garis \( 2x + y = 12 \). Kendala kedua, \( 5x + 8y \leq 20 \), juga dapat digambarkan sebagai garis di bidang koordinat. Untuk menentukan area yang memenuhi kendala ini, kita perlu menentukan apakah titik-titik di atas atau di bawah garis tersebut memenuhi kendala. Jika kita mengambil titik (0,0) sebagai contoh, kita dapat melihat bahwa \( 5(0) + 8(0) = 0 \), yang memenuhi kendala. Namun, jika kita mengambil titik (4,0), kita dapat melihat bahwa \( 5(4) + 8(0) = 20 \), yang juga memenuhi kendala. Oleh karena itu, area yang memenuhi kendala ini adalah di bawah garis \( 5x + 8y = 20 \). Dengan mempertimbangkan kedua kendala ini, kita dapat melihat bahwa area yang memenuhi kedua kendala ini adalah area yang terletak di antara garis \( 2x + y = 12 \) dan \( 5x + 8y = 20 \). Dalam area ini, kita dapat mencari nilai maksimum dari fungsi objektif \( f(x, y) = 5x + 6 \). Untuk mencari nilai maksimum, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode grafik. Dengan menggambar garis \( f(x, y) = 5x + 6 \) di bidang koordinat dan mencari titik potongnya dengan area yang memenuhi kedua kendala, kita dapat menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari nilai maksimum dari fungsi objektif \( f(x, y) = 5x + 6 \) dengan kendala \( 2x + y \geq 12 \) dan \( 5x + 8y \leq 20 \). Dengan mempertimbangkan kedua kendala ini, kita dapat menentukan area yang memenuhi kendala dan mencari nilai maksimum dari fungsi objektif di area tersebut.