Menyelesaikan Turunan Tiga Mata Rantai dengan Langkah Penyelesaian yang Jelas

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan turunan tiga mata rantai dengan langkah penyelesaian yang jelas. Khususnya, kita akan fokus pada menyelesaikan turunan dari persamaan \(y=\sqrt[4]{x^{3}+\sqrt[3]{x^{2}+1}}\). Langkah pertama dalam menyelesaikan turunan tiga mata rantai adalah dengan mengidentifikasi fungsi-fungsi yang terlibat dalam persamaan. Dalam persamaan ini, kita memiliki dua fungsi yang saling terkait, yaitu \(f(x)=x^{3}\) dan \(g(x)=\sqrt[3]{x^{2}+1}\). Langkah kedua adalah dengan menghitung turunan dari masing-masing fungsi. Untuk fungsi \(f(x)=x^{3}\), kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat, yang menyatakan bahwa turunan dari \(x^{n}\) adalah \(nx^{n-1}\). Dalam hal ini, turunan dari \(f(x)=x^{3}\) adalah \(f'(x)=3x^{2}\). Selanjutnya, kita perlu menghitung turunan dari fungsi \(g(x)=\sqrt[3]{x^{2}+1}\). Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi pangkat rasional, yang menyatakan bahwa turunan dari \(\sqrt[n]{x}\) adalah \(\frac{1}{n}x^{\frac{1}{n}-1}\). Dalam hal ini, turunan dari \(g(x)=\sqrt[3]{x^{2}+1}\) adalah \(g'(x)=\frac{1}{3}(x^{2}+1)^{-\frac{2}{3}}\). Setelah kita memiliki turunan dari masing-masing fungsi, langkah berikutnya adalah dengan menggabungkan turunan-turunan ini menggunakan aturan turunan mata rantai. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi \(h(x)=f(g(x))\), maka turunan dari \(h(x)\) adalah \(h'(x)=f'(g(x)) \cdot g'(x)\). Dalam kasus kita, kita memiliki \(y=\sqrt[4]{x^{3}+\sqrt[3]{x^{2}+1}}\), yang dapat ditulis sebagai \(y=f(g(x))\), dengan \(f(x)=\sqrt[4]{x}\) dan \(g(x)=x^{3}+\sqrt[3]{x^{2}+1}\). Dengan menggunakan aturan turunan mata rantai, kita dapat menghitung turunan dari \(y\) sebagai berikut: \(y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\) \(y' = \frac{1}{4}(g(x))^{\frac{1}{4}-1} \cdot g'(x)\) \(y' = \frac{1}{4}(x^{3}+\sqrt[3]{x^{2}+1})^{\frac{1}{4}-1} \cdot (3x^{2}+\frac{1}{3}(x^{2}+1)^{-\frac{2}{3}})\) Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan turunan tiga mata rantai dari persamaan \(y=\sqrt[4]{x^{3}+\sqrt[3]{x^{2}+1}}\) dengan langkah penyelesaian yang jelas. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menyelesaikan turunan tiga mata rantai dengan langkah penyelesaian yang jelas. Kita telah mengidentifikasi fungsi-fungsi yang terlibat dalam persamaan, menghitung turunan dari masing-masing fungsi, dan menggabungkan turunan-turunan ini menggunakan aturan turunan mata rantai. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep turunan tiga mata rantai dengan lebih baik.