Penyederhanaan Ekspresi Akar Kuadrat

Soal yang diberikan adalah $\sqrt {\sqrt {25^{3}\times 25^{7}:25^{2}}}$. Untuk menyelesaikannya, kita perlu memahami sifat-sifat eksponen dan akar kuadrat. Pertama, kita sederhanakan ekspresi di dalam akar kuadrat paling dalam. Ingatlah bahwa $a^m \times a^n = a^{m+n}$ dan $a^m : a^n = a^{m-n}$. Dengan demikian: $25^3 \times 25^7 : 25^2 = 25^{3+7-2} = 25^8$ Sekarang, ekspresi menjadi $\sqrt{\sqrt{25^8}}$. Karena $\sqrt{a} = a^{1/2}$, kita dapat menulis ulang ekspresi sebagai $(25^8)^{\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}} = (25^8)^{\frac{1}{4}}$. Menggunakan sifat $(a^m)^n = a^{m \times n}$, kita peroleh: $(25^8)^{\frac{1}{4}} = 25^{8 \times \frac{1}{4}} = 25^2$ Terakhir, kita hitung $25^2 = 625$. Jadi, $\sqrt {\sqrt {25^{3}\times 25^{7}:25^{2}}} = 625$. Penyelesaian soal ini menunjukkan pentingnya memahami dan mengaplikasikan sifat-sifat eksponen dan akar secara tepat. Ketelitian dalam setiap langkah perhitungan sangat krusial untuk mencapai jawaban yang benar. Memahami konsep ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang lebih kompleks di masa mendatang. Keberhasilan dalam menyelesaikan soal ini memberikan rasa percaya diri dan pemahaman yang lebih mendalam tentang aljabar.