Memahami Pertidaksamaan Linear dalam Sistem Koordinat

Pertidaksamaan linear adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dalam sistem koordinat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana memahami dan memecahkan pertidaksamaan linear dalam sistem koordinat. Pertama-tama, mari kita lihat contoh pertidaksamaan linear yang diberikan dalam pertanyaan ini: a. \( x-4 y \leq-4: 8 x-4: 5 x-3 y \leq-15 x \leq 0: y \leq 0 \) b. \( x-4 y \leq-4: 5 x-4: 5 x \quad 3 y \leq-15: x \leq 0: y \leq 0 \) c. \( x 4 y \leq-4: 5 x-4: 5 x-3 y \leq-15: x \leq 0: y \leq 0 \) d. \( x 4 y \leq-4: 5 x-4: 5: x-3 y-15: x \leq 0: y \leq 0 \) e. \( x-4 y \leq-4: 5 x-3 y \leq-15: x \geq 0: y \geq 0 \) Dari kelima pilihan tersebut, pilihan yang memenuhi daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah pilihan a. Pertidaksamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai berikut: \( x-4 y \leq-4 \) \( 8 x-4 \) \( 5 x-3 y \leq-15 \) \( x \leq 0 \) \( y \leq 0 \) Dalam sistem koordinat, pertidaksamaan linear dapat digambarkan sebagai garis atau area di atas atau di bawah garis tersebut. Dalam kasus ini, kita memiliki tiga garis yang membentuk daerah penyelesaian. Pertama, garis \( x-4 y = -4 \) adalah garis lurus dengan gradien -4/1 dan memotong sumbu y pada titik (0, -1). Garis ini membagi bidang menjadi dua bagian, dengan daerah penyelesaian berada di bawah garis tersebut. Kedua, garis \( 8 x-4 \) adalah garis lurus dengan gradien 8/1 dan memotong sumbu x pada titik (0.5, 0). Garis ini membagi bidang menjadi dua bagian, dengan daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis tersebut. Ketiga, garis \( 5 x-3 y = -15 \) adalah garis lurus dengan gradien 5/3 dan memotong sumbu y pada titik (0, -5). Garis ini membagi bidang menjadi dua bagian, dengan daerah penyelesaian berada di bawah garis tersebut. Selain itu, kita juga memiliki batasan \( x \leq 0 \) dan \( y \leq 0 \), yang menunjukkan bahwa daerah penyelesaian terbatas pada kuadran ketiga. Dengan memplot garis-garis ini dan memperhatikan batasan-batasan, kita dapat menggambarkan daerah penyelesaian pertidaksamaan ini dalam sistem koordinat. Dalam kesimpulan, memahami pertidaksamaan linear dalam sistem koordinat adalah keterampilan penting dalam matematika. Dengan memplot garis-garis dan memperhatikan batasan-batasan, kita dapat menggambarkan daerah penyelesaian pertidaksamaan dengan akurat.