Analisis Turunan Pertama dari \( f(x)=(2 x-1)\left(x^{2}+3\right) \)

Turunan pertama adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan pertama dari fungsi \( f(x)=(2 x-1)\left(x^{2}+3\right) \) dan melihat bagaimana kita dapat menggunakannya untuk memahami sifat-sifat fungsi tersebut. Pertama-tama, mari kita hitung turunan pertama dari fungsi ini. Untuk melakukan ini, kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan perkalian dalam diferensiasi. Dengan menerapkan aturan rantai, kita dapat menghitung turunan dari setiap bagian fungsi secara terpisah. Pertama, kita akan menghitung turunan dari \( 2x-1 \). Turunan dari konstanta \( -1 \) adalah \( 0 \), sehingga kita hanya perlu menghitung turunan dari \( 2x \). Turunan dari \( 2x \) adalah \( 2 \). Selanjutnya, kita akan menghitung turunan dari \( x^{2}+3 \). Turunan dari \( x^{2} \) adalah \( 2x \), dan turunan dari konstanta \( 3 \) adalah \( 0 \). Jadi, turunan dari \( x^{2}+3 \) adalah \( 2x \). Sekarang, kita dapat menggabungkan turunan-turunan ini untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi \( f(x) \). Dengan menggunakan aturan perkalian, kita dapat mengalikan turunan \( 2x-1 \) dengan turunan \( x^{2}+3 \). Hasilnya adalah: \[ f'(x) = (2x)(2x) + (2)(2x-1) \] Simplifikasi ekspresi ini akan memberikan kita turunan pertama dari fungsi \( f(x) \). Setelah menyederhanakan, kita akan mendapatkan: \[ f'(x) = 4x^{2} + 4x - 2 \] Sekarang kita telah berhasil menghitung turunan pertama dari fungsi \( f(x) \). Namun, apa arti dari turunan ini? Turunan pertama memberikan kita informasi tentang tingkat perubahan fungsi pada setiap titik. Dalam hal ini, turunan pertama \( f(x) \) memberi tahu kita bagaimana nilai fungsi berubah saat \( x \) berubah. Misalnya, jika kita ingin mengetahui kecepatan perubahan fungsi \( f(x) \) pada titik \( x = 2 \), kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( 2 \) dalam turunan pertama \( f'(x) \). Hasilnya adalah: \[ f'(2) = 4(2)^{2} + 4(2) - 2 = 24 \] Ini berarti bahwa pada titik \( x = 2 \), fungsi \( f(x) \) berubah dengan kecepatan \( 24 \). Dengan demikian, kita dapat menggunakan turunan pertama untuk memahami bagaimana fungsi \( f(x) \) berubah pada setiap titik. Dalam kesimpulan, turunan pertama dari fungsi \( f(x)=(2 x-1)\left(x^{2}+3\right) \) adalah \( f'(x) = 4x^{2} + 4x - 2 \). Turunan pertama memberikan kita informasi tentang tingkat perubahan fungsi pada setiap titik. Dengan menggunakan turunan pertama, kita dapat memahami bagaimana fungsi \( f(x) \) berubah saat \( x \) berubah.