Membahas Barisan Geometri dan Rumusny

Barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa konsep dasar tentang barisan geometri dan rumus yang terkait dengannya. a. Rasio Rasio dalam barisan geometri adalah bilangan tetap yang digunakan untuk mengalikan setiap suku dengan suku sebelumnya. Untuk mencari rasio, kita dapat menggunakan rumus: \( r = \frac{{a_{n+1}}}{{a_n}} \) Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa suku ke-3 adalah 6 dan suku ke-7 adalah 12. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat mencari rasio: \( r = \frac{{12}}{{6}} = 2 \) Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 2. b. Suku Pertama Suku pertama dalam barisan geometri dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: \( a_1 = \frac{{a_n}}{{r^{n-1}}} \) Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku pertama. Kita telah mengetahui bahwa suku ke-3 adalah 6 dan rasio adalah 2. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat mencari suku pertama: \( a_1 = \frac{{6}}{{2^{3-1}}} = \frac{{6}}{{4}} = 1.5 \) Jadi, suku pertama dari barisan geometri ini adalah 1.5. c. Rumus Suku ke-n Rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan geometri adalah: \( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \) Dalam kasus ini, kita ingin mencari rumus suku ke-n. Kita telah mengetahui bahwa suku pertama adalah 1.5 dan rasio adalah 2. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat mencari rumus suku ke-n: \( a_n = 1.5 \cdot 2^{n-1} \) d. Suku ke-10 Untuk mencari suku ke-10, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n yang telah kita temukan sebelumnya. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku ke-10 dengan suku pertama 1.5 dan rasio 2. Dengan menggunakan rumus suku ke-n, kita dapat menggantikan n dengan 10: \( a_{10} = 1.5 \cdot 2^{10-1} = 1.5 \cdot 2^9 = 1.5 \cdot 512 = 768 \) Jadi, suku ke-10 dari barisan geometri ini adalah 768. e. Rumus Jumlah n Suku Pertama Rumus umum untuk mencari jumlah n suku pertama dalam barisan geometri adalah: \( S_n = \frac{{a_1 \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}} \) Dalam kasus ini, kita ingin mencari rumus jumlah 4 suku pertama. Kita telah mengetahui bahwa suku pertama adalah 1.5 dan rasio adalah 2. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat mencari rumus jumlah 4 suku pertama: \( S_4 = \frac{{1.5 \cdot (1 - 2^4)}}{{1 - 2}} = \frac{{1.5 \cdot (1 - 16)}}{{-1}} = \frac{{1.5 \cdot (-15)}}{{-1}} = 22.5 \) Jadi, jumlah 4 suku pertama dari barisan geometri ini adalah 22.5. Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa konsep dasar tentang barisan geometri, termasuk rasio, suku pertama, rumus suku ke-n, suku ke-10, dan rumus jumlah n suku pertama. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami lebih lanjut tentang barisan geometri dan mengaplikasikannya dalam masalah yang relevan.