Menghitung Kuartil Bawah dari Data Tabel Frekuensi

Kuartil bawah (\(Q_1\)) adalah salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk menggambarkan sebaran data. Dalam artikel ini, kita akan menghitung kuartil bawah dari data yang diberikan dalam tabel frekuensi di bawah ini: \begin{tabular}{|c|c|} \hline Nilai & Frekuensi \\ \hline \( 50-54 \) & 4 \\ \hline \( 55-59 \) & 5 \\ \hline \( 60-64 \) & 10 \\ \hline \( 65-69 \) & 12 \\ \hline \( 70-74 \) & 9 \\ \hline jumlah & 40 \\ \hline \end{tabular} Untuk menghitung kuartil bawah, kita perlu mengetahui persentase data yang berada di bawah kuartil bawah. Dalam hal ini, kuartil bawah akan menjadi nilai yang membagi data menjadi dua bagian, di mana 25% data berada di bawahnya. Langkah pertama adalah menghitung jumlah total frekuensi data. Dalam tabel ini, jumlah total frekuensi adalah 40. Langkah kedua adalah menghitung persentase data yang berada di bawah kuartil bawah. Karena kuartil bawah membagi data menjadi dua bagian, maka persentase data di bawah kuartil bawah adalah 25%. Langkah ketiga adalah mencari nilai yang memiliki persentase kumulatif sebesar 25%. Untuk melakukannya, kita perlu menghitung jumlah kumulatif frekuensi. Dalam tabel ini, jumlah kumulatif frekuensi adalah sebagai berikut: \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline Nilai & Frekuensi & Kumulatif Frekuensi \\ \hline \( 50-54 \) & 4 & 4 \\ \hline \( 55-59 \) & 5 & 9 \\ \hline \( 60-64 \) & 10 & 19 \\ \hline \( 65-69 \) & 12 & 31 \\ \hline \( 70-74 \) & 9 & 40 \\ \hline \end{tabular} Dari tabel kumulatif frekuensi, kita dapat melihat bahwa persentase kumulatif frekuensi untuk rentang nilai \( 55-59 \) adalah 22.5% (9/40) dan persentase kumulatif frekuensi untuk rentang nilai \( 60-64 \) adalah 47.5% (19/40). Oleh karena itu, kuartil bawah akan berada di rentang nilai \( 60-64 \). Langkah terakhir adalah menghitung nilai kuartil bawah. Karena kuartil bawah berada di rentang nilai \( 60-64 \), kita dapat menggunakan rumus interpolasi linear untuk menghitung nilai kuartil bawah dengan menggunakan persentase kumulatif frekuensi sebesar 25%. Rumus interpolasi linear adalah sebagai berikut: \[ Q_1 = L + \left(\frac{P - F}{f}\right) \times w \] Di mana: - \( Q_1 \) adalah kuartil bawah - \( L \) adalah batas bawah rentang nilai yang berisi kuartil bawah (dalam hal ini, \( L = 60 \)) - \( P \) adalah persentase kumulatif frekuensi yang ingin kita hitung (dalam hal ini, \( P = 25 \)) - \( F \) adalah persentase kumulatif frekuensi sebelumnya (dalam hal ini, \( F = 22.5 \)) - \( f \) adalah frekuensi rentang nilai yang berisi kuartil bawah (dalam hal ini, \( f = 10 \)) - \( w \) adalah lebar rentang nilai (dalam hal ini, \( w = 5 \)) Menggantikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus interpolasi linear, kita dapat menghitung nilai kuartil bawah: \[ Q_1 = 60 + \left(\frac{25 - 22.5}{10}\right) \times 5 = 60 + \left(\frac{2.5}{10}\right) \times 5 = 60 + 1.25 = 61.25 \] Jadi, kuartil bawah dari data pada tabel frekuensi adalah 61.25.