Menghitung Operasi Vektor pada Titik Koordinat

Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (besarnya) dan arah. Vektor sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk fisika, geometri, dan ilmu komputer. Dalam artikel ini, kita akan membahas operasi vektor pada titik koordinat, dengan menggunakan contoh koordinat titik A(2,4,-1), B(3,0,2), dan C(-1,3,-2). a. Menghitung \( \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C B} \) Untuk menghitung dot product (perkalian titik) dari dua vektor, kita perlu mengalikan komponen-komponen vektor tersebut dan menjumlahkannya. Dalam hal ini, kita akan menghitung dot product dari vektor \( \overrightarrow{A B} \) dan \( \overrightarrow{C B} \). \( \overrightarrow{A B} = (3-2, 0-4, 2-(-1)) = (1, -4, 3) \) \( \overrightarrow{C B} = (3-(-1), 0-3, 2-(-2)) = (4, -3, 4) \) \( \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C B} = (1)(4) + (-4)(-3) + (3)(4) = 4 + 12 + 12 = 28 \) Jadi, hasil dari \( \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C B} \) adalah 28. b. Menghitung \( \overrightarrow{C A} \times \overrightarrow{B C} \) Untuk menghitung cross product (perkalian silang) dari dua vektor, kita perlu mengalikan komponen-komponen vektor tersebut dan mengurangi hasilnya. Dalam hal ini, kita akan menghitung cross product dari vektor \( \overrightarrow{C A} \) dan \( \overrightarrow{B C} \). \( \overrightarrow{C A} = (2-(-1), 4-3, -1-(-2)) = (3, 1, 1) \) \( \overrightarrow{B C} = (-1-3, 3-0, -2-2) = (-4, 3, -4) \) \( \overrightarrow{C A} \times \overrightarrow{B C} = (1)(-4) - (1)(3) + (3)(-4) = -4 - 3 - 12 = -19 \) Jadi, hasil dari \( \overrightarrow{C A} \times \overrightarrow{B C} \) adalah -19. Dalam artikel ini, kita telah membahas operasi vektor pada titik koordinat dengan menggunakan contoh koordinat titik A(2,4,-1), B(3,0,2), dan C(-1,3,-2). Kita telah menghitung dot product dari vektor \( \overrightarrow{A B} \) dan \( \overrightarrow{C B} \) serta cross product dari vektor \( \overrightarrow{C A} \) dan \( \overrightarrow{B C} \). Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep operasi vektor pada titik koordinat.