Percepatan dalam Harmonik Sederhan

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan percepatan dalam sebuah harmonik sederhana yang memenuhi persamaan $y=2\sin(4\pi t)$, dengan $y$ dalam cm dan $t$ dalam s. Kita akan mencari persamaan percepatan yang sesuai dengan persamaan gerak ini. Dalam sebuah harmonik sederhana, percepatan adalah turunan kedua dari posisi terhadap waktu. Untuk mencari persamaan percepatan, kita perlu mengambil turunan kedua dari persamaan posisi terhadap waktu. Dalam kasus ini, persamaan posisi adalah $y=2\sin(4\pi t)$. Untuk mengambil turunan kedua, kita perlu mengambil turunan pertama terlebih dahulu. Turunan pertama dari persamaan posisi terhadap waktu adalah: $\frac{dy}{dt}=2\pi\cos(4\pi t)$ Sekarang, kita perlu mengambil turunan kedua dari persamaan di atas untuk mencari persamaan percepatan. Turunan kedua dari persamaan posisi terhadap waktu adalah: $\frac{d^2y}{dt^2}=-8\pi^2\sin(4\pi t)$ Jadi, persamaan percepatan dalam harmonik sederhana ini adalah $a=-8\pi^2\sin(4\pi t)$. Dalam persamaan ini, percepatan bergantung pada waktu $t$. Percepatan maksimum terjadi ketika $\sin(4\pi t)=1$, yaitu ketika $t=\frac{1}{4}\text{s}$, $\frac{5}{4}\text{s}$, $\frac{9}{4}\text{s}$, dan seterusnya. Pada saat-saat ini, percepatan maksimum adalah $a_{\text{max}}=-8\pi^2$. Sementara itu, percepatan minimum terjadi ketika $\sin(4\pi t)=-1$, yaitu ketika $t=\frac{3}{4}\text{s}$, $\frac{7}{4}\text{s}$, $\frac{11}{4}\text{s}$, dan seterusnya. Pada saat-saat ini, percepatan minimum adalah $a_{\text{min}}=8\pi^2$. Dalam harmonik sederhana, percepatan selalu berlawanan arah dengan posisi. Ketika posisi maksimum, percepatan adalah minimum, dan sebaliknya. Hal ini terlihat dari persamaan percepatan di atas, di mana percepatan positif ketika posisi negatif, dan sebaliknya. Dalam kesimpulan, persamaan percepatan dalam sebuah harmonik sederhana yang memenuhi persamaan $y=2\sin(4\pi t)$ adalah $a=-8\pi^2\sin(4\pi t)$. Percepatan maksimum terjadi ketika posisi minimum, dan sebaliknya.