Menentukan Suku ke-$-7$ dalam Deret Geometri

4 (212 suara)

Dalam matematika, deret geometri adalah deret bilangan di mana setiap suku dikalikan dengan rasio yang sama. Dalam persoalan ini, kita akan mencari suku ke-$-7$ dalam deret geometri dengan suku pertama 3 dan suku ke sembilan 768. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk deret geometri. Rumus tersebut adalah: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] Di mana: - $a_n$ adalah suku ke-$n$ dalam deret geometri - $a_1$ adalah suku pertama dalam deret geometri - $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut dalam deret geometri - $n$ adalah urutan suku yang ingin kita cari Dalam kasus ini, kita sudah diberikan bahwa suku pertama ($a_1$) adalah 3 dan suku ke sembilan ($a_9$) adalah 768. Kita juga ingin mencari suku ke-$-7$ ($a_{-7}$). Pertama, kita perlu mencari rasio ($r$) antara dua suku berturut-turut dalam deret geometri. Kita dapat melakukannya dengan membagi suku ke sembilan dengan suku pertama: \[r = \frac{a_9}{a_1} = \frac{768}{3} = 256\] Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-$-7$: \[a_{-7} = a_1 \times r^{(-7-1)}\] \[a_{-7} = 3 \times 256^{-8}\] Setelah menghitungnya, kita akan mendapatkan nilai suku ke-$-7$ dalam deret geometri tersebut. Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung: \[a_{-7} \approx 1.52587890625 \times 10^{-5}\] Jadi, suku ke-$-7$ dalam deret geometri tersebut adalah sekitar 0.0000152587890625. Dalam konteks matematika, suku ke-$-7$ tidak memiliki arti yang jelas karena urutan suku dalam deret geometri biasanya dimulai dari 1. Namun, dalam kasus ini, kita dapat menganggap suku ke-$-7$ sebagai suku yang terletak tujuh langkah sebelum suku pertama dalam deret geometri. Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan suku ke-$-7$ dalam deret geometri dengan suku pertama 3 dan suku ke sembilan 768.