Mencari Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan

Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah \( x+5y \leq 10 ; 3x+2y \leq 12 ; x \geq 0 ; y \geq 0 \). Dalam artikel ini, kita akan mencari himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini. Pertama-tama, mari kita lihat pertidaksamaan pertama, \( x+5y \leq 10 \). Untuk menemukan himpunan penyelesaiannya, kita dapat menggambar garis \( x+5y = 10 \) dan menentukan apakah kita harus memilih titik-titik di atas atau di bawah garis ini. Karena kita ingin mencari himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ini, kita akan memilih titik-titik di bawah garis. Selanjutnya, mari kita lihat pertidaksamaan kedua, \( 3x+2y \leq 12 \). Kita dapat menggambar garis \( 3x+2y = 12 \) dan menentukan apakah kita harus memilih titik-titik di atas atau di bawah garis ini. Kembali, kita ingin mencari himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ini, jadi kita akan memilih titik-titik di bawah garis. Selanjutnya, kita harus mempertimbangkan batasan \( x \geq 0 \) dan \( y \geq 0 \). Ini berarti kita hanya dapat memilih titik-titik di kuadran positif. Dengan mempertimbangkan semua pertidaksamaan dan batasan ini, kita dapat mencari himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan ini. Himpunan penyelesaiannya adalah semua titik-titik di bawah garis \( x+5y = 10 \), di bawah garis \( 3x+2y = 12 \), dan di kuadran positif. Dalam dunia nyata, sistem pertidaksamaan seperti ini dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi, seperti produksi barang dengan sumber daya terbatas atau alokasi anggaran dengan batasan tertentu. Dengan memahami himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini, kita dapat membuat keputusan yang lebih baik dalam situasi-situasi semacam itu. Dalam kesimpulan, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan \( x+5y \leq 10 ; 3x+2y \leq 12 ; x \geq 0 ; y \geq 0 \) adalah semua titik-titik di bawah garis \( x+5y = 10 \), di bawah garis \( 3x+2y = 12 \), dan di kuadran positif. Dalam dunia nyata, sistem pertidaksamaan seperti ini dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi yang melibatkan batasan sumber daya atau alokasi anggaran.