Penyelesaian Sistem Persamaan Matriks dengan Pendekatan Matematik

Dalam matematika, penyelesaian sistem persamaan matriks merupakan salah satu konsep yang penting dan sering digunakan. Dalam kasus ini, kita diberikan matriks P, Q, dan R dengan nilai-nilai elemen yang belum diketahui yaitu a, b, c, dan d. Tugas kita adalah untuk menentukan nilai dari variabel-variabel tersebut berdasarkan informasi bahwa hasil penjumlahan matriks P dan Q sama dengan transpos dari matriks R.

Untuk memulai penyelesaian masalah ini, pertama-tama kita dapat mengekspresikan setiap matriks sesuai dengan bentuk umumnya:

$P=(\begin{matrix} 3a+5&c+7\\ 2b-3&4d-1\end{matrix})$

$Q=(\begin{matrix} a-1&3c+1\\ b+5&d-3\end{matrix})$

$R=(\begin{matrix} 4&-4\\ 4&6\end{matrix})$

Selanjutnya, kita akan menjumlahkan matriks P dan Q terlebih dahulu:

$P + Q = (\begin{matrix} 3a+5+a-1 & c+7+3c+1 \\ 2b-3+b+5 & 4d-1+d-3 \end{matrix})$

Simplifikasi operasi penjumlahan tersebut akan menghasilkan:

$P + Q = (\begin{matrix} 4a + 4 & 4c +8 \\

\x09\x092b +2 & \x095d -4 \end { matrix }) $

Kemudian perlu dicatat bahwa $R^{T}$ adalah hasil transpos dari matriks R sehingga menjadi:

$R^{T}= (\begin { matrix }

\x09\x09\x094 & \x09 \x09\x09\x09\x094 \\

\x09\x09 - \x09 \x09\x09 \x09 \x09 - \x09 \\

\x09\x09 - \x09\x09 \x09\x09\x09 -

\x09\x09 - \x09\x09\x09 \x09\x09\x09 -

\x09 \x09 \x09\x09\x09\x09 \x09 \\

\x09 - \x09\x09\x09\x09\x09 \x09 -

\x09\x09\x096 \x09\x09\x09\x09 \x09 \ end { matrix }) $

Dari sini dapat disimpulkan bahwa untuk mencapai kondisi $P + Q = R^{T}$ maka haruslah berlaku:

$$

\left.

\begin

{

aligned

}

(i) : &&&&&&&&&&&

&

&&

$

$\Rightarrow$

$

$\Rightarrow$

$

$\Rightarrow$

$

$\Rightarrow$

$

$\Rightarrow$

$

$$

$$

$$

$$

$$

$$$$$$$$\textbf{$$\mathbf{\boxed{

$$$

$$$

$$$

$$$

$$$}

}}$$

$$

$$

$$

$$$$

$$$$

$$$$

$$$$

$$$$

$$$$

$$$

$$$

$$$

$$$

%%%%

%%%

%%

%

%

%

%

\end

{

aligned

}

.$$

Jadi,

$a=0$,

$b=-2$,

$c=0$,

$d=2$.