Analisis Fungsi Kuadrat $f(x)=2x^{2}-4x+3$

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi kuadrat spesifik $f(x) = 2x^{2}-4x+3$. a. Apakah fungsi tersebut memiliki nilai maksimum atau minimum? Untuk menentukan apakah fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum atau minimum, kita perlu melihat koefisien $a$ pada fungsi kuadrat. Jika $a > 0$, maka fungsi memiliki nilai minimum, sedangkan jika $a < 0$, fungsi memiliki nilai maksimum. Dalam kasus fungsi $f(x) = 2x^{2}-4x+3$, kita dapat melihat bahwa $a = 2$, yang berarti fungsi ini memiliki nilai minimum. b. Tentukan sumbu simetri Sumbu simetri pada fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus $x = -\frac{b}{2a}$. Dalam kasus fungsi $f(x) = 2x^{2}-4x+3$, kita dapat menggantikan nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumus tersebut. Dengan demikian, sumbu simetri dapat ditentukan dengan rumus $x = -\frac{-4}{2(2)} = 1$. Jadi, sumbu simetri pada fungsi ini adalah $x = 1$. c. Tentukan nilai optimum Nilai optimum pada fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menggantikan nilai sumbu simetri ke dalam fungsi. Dalam kasus fungsi $f(x) = 2x^{2}-4x+3$, kita dapat menggantikan nilai $x = 1$ ke dalam fungsi tersebut. Dengan demikian, nilai optimum dapat ditentukan dengan rumus $f(1) = 2(1)^{2}-4(1)+3 = 2-4+3 = 1$. Jadi, nilai optimum pada fungsi ini adalah $1$. d. Tentukan koordinat titik puncak Koordinat titik puncak pada fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan nilai sumbu simetri dan nilai optimum. Dalam kasus fungsi $f(x) = 2x^{2}-4x+3$, sumbu simetri adalah $x = 1$ dan nilai optimum adalah $1$. Oleh karena itu, koordinat titik puncak adalah $(1, 1)$. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis fungsi kuadrat $f(x) = 2x^{2}-4x+3$. Kita telah menentukan bahwa fungsi ini memiliki nilai minimum, sumbu simetri pada $x = 1$, nilai optimum sebesar $1$, dan koordinat titik puncak adalah $(1, 1)$. Dengan pemahaman ini, kita dapat lebih memahami sifat dan karakteristik fungsi kuadrat ini.