Menghitung Nilai Ekspresi dari Akar Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu hal yang menarik tentang persamaan kuadrat adalah kita dapat menggunakan akar-akarnya untuk menghitung nilai-nilai ekspresi matematika lainnya. Misalnya, kita diberikan persamaan kuadrat \(x^2 + 5x - 24 = 0\) dengan akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\). Kita juga diketahui bahwa \(x_1 > x_2\). Tugas kita adalah menghitung nilai dari ekspresi \(2x_1 - 3x_2\). Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai dari \(x_1\) dan \(x_2\). Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadratik: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Dalam persamaan kita, \(a = 1\), \(b = 5\), dan \(c = -24\). Mari kita hitung akar-akarnya: \[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{5^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{5^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)}\] Setelah menghitung, kita mendapatkan \(x_1 = 3\) dan \(x_2 = -8\). Sekarang kita dapat menghitung nilai dari ekspresi \(2x_1 - 3x_2\): \[2x_1 - 3x_2 = 2(3) - 3(-8)\] \[= 6 + 24\] \[= 30\] Jadi, nilai dari ekspresi \(2x_1 - 3x_2\) adalah 30. Dalam matematika, persamaan kuadrat dan akar-akarnya dapat digunakan untuk menghitung berbagai ekspresi matematika lainnya. Dalam contoh ini, kita menggunakan akar-akar persamaan kuadrat untuk menghitung nilai dari ekspresi \(2x_1 - 3x_2\).