Menentukan Nilai a dalam Persamaan \( f \circ g(a)=-13 \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menentukan nilai-nilai yang memenuhi persamaan tertentu. Salah satu contoh yang menarik adalah menentukan nilai a dalam persamaan \( f \circ g(a)=-13 \), di mana \( f(u)=3u+2 \) dan \( g(u)=2u^{-7} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan ini dan menemukan nilai a yang memenuhi persamaan tersebut. Pertama-tama, mari kita pahami apa yang dimaksud dengan \( f \circ g(a) \). Notasi ini mengindikasikan bahwa kita akan menggantikan variabel u dalam fungsi f dengan hasil dari fungsi g(a). Dalam hal ini, kita akan menggantikan u dengan \( 2a^{-7} \). Jadi, persamaan yang harus kita selesaikan adalah \( f(2a^{-7})=-13 \). Langkah pertama adalah menggantikan u dengan \( 2a^{-7} \) dalam fungsi f. Jadi, kita memiliki \( f(2a^{-7})=3(2a^{-7})+2 \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( 6a^{-7}+2 \). Selanjutnya, kita harus menyelesaikan persamaan \( 6a^{-7}+2=-13 \) untuk menemukan nilai a yang memenuhi persamaan tersebut. Kita dapat memulai dengan mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan \( 6a^{-7}=-15 \). Langkah terakhir adalah membagi kedua sisi persamaan dengan 6 untuk mendapatkan nilai a. Jadi, kita memiliki \( a^{-7}=-\frac{15}{6} \). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi \( a^{-7}=-\frac{5}{2} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengambil kebalikan dari kedua sisi persamaan. Jadi, kita mendapatkan \( a^{7}=-\frac{2}{5} \). Akhirnya, kita dapat mengambil akar ketujuh dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan nilai a. Jadi, kita memiliki \( a=\sqrt[7]{-\frac{2}{5}} \). Dengan demikian, nilai a dalam persamaan \( f \circ g(a)=-13 \) adalah \( a=\sqrt[7]{-\frac{2}{5}} \). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi langkah-langkah untuk menentukan nilai a dalam persamaan \( f \circ g(a)=-13 \). Dengan menggunakan konsep fungsi komposisi dan melakukan operasi matematika yang tepat, kita dapat menemukan nilai-nilai yang memenuhi persamaan tersebut.