Menghitung Nilai dari \( { }^{4} \log 27 .{ }^{3} \log 32 \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menghitung ekspresi matematika yang kompleks. Salah satu tugas yang sering muncul adalah menghitung nilai dari ekspresi logaritma. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi \( { }^{4} \log 27 .{ }^{3} \log 32 \) dan menentukan jawaban yang tepat dari pilihan yang diberikan. Pertama-tama, mari kita dekonstruksi ekspresi ini. Ekspresi ini terdiri dari dua bagian, yaitu \( { }^{4} \log 27 \) dan \( { }^{3} \log 32 \). Untuk menghitung nilai dari ekspresi ini, kita perlu menghitung nilai dari masing-masing bagian terlebih dahulu. Pertama, mari kita hitung nilai dari \( { }^{4} \log 27 \). Logaritma dengan pangkat menunjukkan bahwa kita harus menghitung logaritma dari 27 dan mengalikannya dengan 4. Logaritma dari 27 adalah angka yang harus kita cari. Mari kita selesaikan ini. \( { }^{4} \log 27 = 4 \times \log 27 \) Untuk menghitung logaritma dari 27, kita perlu mencari angka yang ketika dipangkatkan dengan 10 akan menghasilkan 27. Dalam hal ini, angka tersebut adalah 3, karena \( 10^3 = 1000 \) dan \( 10^2 = 100 \). Jadi, \( \log 27 = 3 \). Kembali ke ekspresi asli, kita sekarang memiliki \( { }^{4} \log 27 = 4 \times 3 = 12 \). Selanjutnya, mari kita hitung nilai dari \( { }^{3} \log 32 \). Logaritma dari 32 adalah angka yang harus kita cari. Mari kita selesaikan ini. \( { }^{3} \log 32 = 3 \times \log 32 \) Untuk menghitung logaritma dari 32, kita perlu mencari angka yang ketika dipangkatkan dengan 10 akan menghasilkan 32. Dalam hal ini, angka tersebut adalah 5, karena \( 10^5 = 100000 \) dan \( 10^4 = 10000 \). Jadi, \( \log 32 = 5 \). Kembali ke ekspresi asli, kita sekarang memiliki \( { }^{3} \log 32 = 3 \times 5 = 15 \). Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi asli \( { }^{4} \log 27 .{ }^{3} \log 32 \) dengan mengalikan nilai dari masing-masing bagian. \( { }^{4} \log 27 .{ }^{3} \log 32 = 12 \times 15 = 180 \) Jadi, nilai dari ekspresi \( { }^{4} \log 27 .{ }^{3} \log 32 \) adalah 180. Dalam pilihan yang diberikan, jawaban yang tepat adalah E. 15.