Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri \(2 \sin 2x - 1 = 0\) untuk \(0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}\)

Persamaan trigonometri yang diberikan adalah \(2 \sin 2x - 1 = 0\). Kita akan mencari himpunan penyelesaian dari persamaan ini dalam rentang \(0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}\). Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan ini adalah dengan mengisolasi sin 2x. Kita dapat melakukan ini dengan menambahkan 1 ke kedua sisi persamaan: \(2 \sin 2x = 1\) Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan 2: \(\sin 2x = \frac{1}{2}\) Untuk menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini, kita perlu melihat tabel nilai-nilai sin. Dalam rentang \(0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}\), kita tahu bahwa sin 30° = 0.5. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa 2x = 30°, atau x = 15°. Namun, kita juga perlu mempertimbangkan nilai-nilai lain yang memenuhi persamaan ini. Dalam trigonometri, sin memiliki sifat periodik dengan periode 360°. Oleh karena itu, kita dapat menambahkan atau mengurangi kelipatan 360° dari 15° untuk mendapatkan nilai-nilai lain yang memenuhi persamaan ini. Dalam rentang \(0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}\), himpunan penyelesaian dari persamaan ini adalah {15°, 195°}. Dengan demikian, kita telah menemukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri \(2 \sin 2x - 1 = 0\) dalam rentang \(0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}\) adalah {15°, 195°}.