Menghitung Jarak Titik A ke Titik P pada Balok ABCD EFGH

Dalam soal ini, kita diberikan informasi tentang sebuah balok \( \mathrm{ABCD} \) \( \mathrm{EFGH} \) dengan panjang rusuk \( \mathrm{AB} = 4 \) cm, \( \mathrm{BC} = 2 \) cm, dan \( \mathrm{AE} = 2 \) cm. Kita juga diberikan informasi bahwa titik \( \mathrm{P} \) terletak di tengah rusuk \( \mathrm{CH} \). Tugas kita adalah untuk menghitung jarak antara titik \( \mathrm{A} \) dan titik \( \mathrm{P} \). Untuk menghitung jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga \( \mathrm{APC} \). Dalam segitiga \( \mathrm{APC} \), \( \mathrm{AC} \) adalah diagonal dari persegi panjang \( \mathrm{ABCD} \) dan \( \mathrm{PC} \) adalah setengah dari \( \mathrm{CH} \). Oleh karena itu, kita dapat menghitung \( \mathrm{AC} \) menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga \( \mathrm{ABC} \). Diketahui bahwa \( \mathrm{AB} = 4 \) cm dan \( \mathrm{BC} = 2 \) cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung \( \mathrm{AC} \) sebagai berikut: \( \mathrm{AC} = \sqrt{\mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2} \) \( \mathrm{AC} = \sqrt{4^2 + 2^2} \) \( \mathrm{AC} = \sqrt{16 + 4} \) \( \mathrm{AC} = \sqrt{20} \) \( \mathrm{AC} = 2\sqrt{5} \) cm Selanjutnya, kita dapat menghitung \( \mathrm{PC} \) sebagai setengah dari \( \mathrm{CH} \). Diketahui bahwa \( \mathrm{AE} = 2 \) cm dan \( \mathrm{CH} = \mathrm{BC} + \mathrm{AE} \). Oleh karena itu, kita dapat menghitung \( \mathrm{CH} \) sebagai berikut: \( \mathrm{CH} = \mathrm{BC} + \mathrm{AE} \) \( \mathrm{CH} = 2 + 2 \) \( \mathrm{CH} = 4 \) cm \( \mathrm{PC} = \frac{1}{2} \mathrm{CH} \) \( \mathrm{PC} = \frac{1}{2} \times 4 \) \( \mathrm{PC} = 2 \) cm Sekarang kita dapat menghitung jarak antara titik \( \mathrm{A} \) dan titik \( \mathrm{P} \) menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga \( \mathrm{APC} \). Dalam segitiga \( \mathrm{APC} \), \( \mathrm{AP} \) adalah sisi yang ingin kita hitung. Oleh karena itu, kita dapat menghitung \( \mathrm{AP} \) sebagai berikut: \( \mathrm{AP} = \sqrt{\mathrm{AC}^2 + \mathrm{PC}^2} \) \( \mathrm{AP} = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 + 2^2} \) \( \mathrm{AP} = \sqrt{4 \times 5 + 4} \) \( \mathrm{AP} = \sqrt{20 + 4} \) \( \mathrm{AP} = \sqrt{24} \) \( \mathrm{AP} = 2\sqrt{6} \) cm Jadi, jarak antara titik \( \mathrm{A} \) dan titik \( \mathrm{P} \) pada balok \( \mathrm{ABCD} \) \( \mathrm{EFGH} \) adalah \( 2\sqrt{6} \) cm. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.