Kesamaan Matriks dan Penyelesaian Persamaan

Dalam matematika, matriks adalah struktur data yang terdiri dari angka-angka yang diatur dalam bentuk baris dan kolom. Matriks sering digunakan dalam berbagai aplikasi, termasuk aljabar linier, ilmu komputer, dan rekayasa. Dalam kehidupan sehari-hari, matriks dapat digunakan untuk memodelkan berbagai situasi, seperti sistem persamaan linier atau perhitungan perpindahan. Dalam kasus ini, kita diberikan kesamaan matriks: \[ \left[\begin{array}{ccc}6 & a & 5 \\ b & -4 & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}6 & -4 \\ 7 & -4 \\ c & d\end{array}\right]^{T} \] Kita ditanyakan nilai dari \( a+b+c-d \). Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu membandingkan elemen-elemen matriks dengan hati-hati. Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa matriks di sebelah kiri memiliki 2 baris dan 3 kolom, sedangkan matriks di sebelah kanan memiliki 3 baris dan 2 kolom. Untuk menyamakan ukuran matriks, kita perlu mentransposisi matriks di sebelah kanan. Setelah mentransposisi, kita memiliki matriks di sebelah kanan: \[ \left[\begin{array}{ccc}6 & 7 & c \\ -4 & -4 & d\end{array}\right] \] Sekarang kita dapat membandingkan setiap elemen matriks di kedua sisi persamaan. Dengan membandingkan elemen-elemen yang sesuai, kita dapat mengidentifikasi hubungan antara variabel a, b, c, dan d. Dari perbandingan elemen-elemen matriks, kita dapat menyimpulkan bahwa: - Elemen pertama pada baris pertama matriks di sebelah kiri sama dengan elemen pertama pada baris pertama matriks di sebelah kanan. Oleh karena itu, \( 6 = 6 \). - Elemen pertama pada baris kedua matriks di sebelah kiri sama dengan elemen kedua pada baris pertama matriks di sebelah kanan. Oleh karena itu, \( a = 7 \). - Elemen kedua pada baris pertama matriks di sebelah kiri sama dengan elemen pertama pada baris kedua matriks di sebelah kanan. Oleh karena itu, \( b = -4 \). - Elemen kedua pada baris kedua matriks di sebelah kiri sama dengan elemen kedua pada baris kedua matriks di sebelah kanan. Oleh karena itu, \( -4 = -4 \). - Elemen ketiga pada baris pertama matriks di sebelah kiri sama dengan elemen pertama pada baris ketiga matriks di sebelah kanan. Oleh karena itu, \( 5 = c \). - Elemen ketiga pada baris kedua matriks di sebelah kiri sama dengan elemen kedua pada baris ketiga matriks di sebelah kanan. Oleh karena itu, \( 0 = d \). Dengan menyelesaikan perbandingan elemen-elemen matriks, kita dapat menentukan nilai dari a, b, c, dan d: - \( a = 7 \) - \( b = -4 \) - \( c = 5 \) - \( d = 0 \) Sekarang kita dapat menghitung nilai dari \( a+b+c-d \): \[ 7 + (-4) + 5 - 0 = 8 \] Jadi, nilai dari \( a+b+c-d \) adalah 8.