Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Paralel dengan Garis Tertentu

Dalam matematika, terdapat berbagai metode untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik tertentu dan paralel dengan garis tertentu. Salah satu metode yang umum digunakan adalah menggunakan persamaan garis dalam bentuk umum \(Ax + By + C = 0\). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui titik dan paralel dengan garis tertentu menggunakan metode ini. Misalkan kita memiliki garis dengan persamaan \(3x + 7y - 1 = 0\) dan titik \(T\) dengan koordinat \((2, -3)\). Kita ingin menentukan persamaan garis yang melalui titik \(T\) dan paralel dengan garis tersebut. Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan gradien garis yang diberikan. Gradien garis dapat ditentukan dengan mengubah persamaan garis ke dalam bentuk \(y = mx + c\), di mana \(m\) adalah gradien garis. Dalam kasus ini, persamaan garis dapat ditulis sebagai \(y = -\frac{3}{7}x + \frac{1}{7}\). Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa gradien garis tersebut adalah \(-\frac{3}{7}\). Ketika dua garis paralel, gradien garis tersebut akan sama. Oleh karena itu, persamaan garis yang melalui titik \(T\) dan paralel dengan garis \(3x + 7y - 1 = 0\) akan memiliki gradien yang sama, yaitu \(-\frac{3}{7}\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan titik \(T\) dan gradien yang telah kita tentukan untuk menentukan persamaan garis yang kita cari. Persamaan garis dapat ditulis dalam bentuk \(y - y_1 = m(x - x_1)\), di mana \((x_1, y_1)\) adalah koordinat titik yang diberikan dan \(m\) adalah gradien garis. Dalam kasus ini, titik \(T\) memiliki koordinat \((2, -3)\) dan gradien garis yang kita cari adalah \(-\frac{3}{7}\). Oleh karena itu, persamaan garis yang melalui titik \(T\) dan paralel dengan garis \(3x + 7y - 1 = 0\) dapat ditulis sebagai \(y - (-3) = -\frac{3}{7}(x - 2)\). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi \(3x + 7y + 14 = 0\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan (B) \(3x + 7y + 14 = 0\). Dalam artikel ini, kita telah membahas metode untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik dan paralel dengan garis tertentu. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan garis-garis paralel.