Matriks Standar untuk Transformasi Linier

Pendahuluan: Transformasi linier adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk memetakan satu ruang vektor ke ruang vektor lainnya. Dalam artikel ini, kita akan mencari matriks standar untuk transformasi linier yang melibatkan rotasi searah jarum jam sebesar $60^{\circ}$. Bagian: ① Definisi Transformasi Linier: Sebelum kita dapat mencari matriks standar, penting untuk memahami apa itu transformasi linier. Transformasi linier adalah fungsi yang memetakan vektor dari satu ruang vektor ke ruang vektor lainnya, dengan mempertahankan operasi penjumlahan dan perkalian skalar. ② Rotasi Searah Jarum Jam: Dalam kasus ini, kita ingin mencari matriks standar untuk transformasi linier yang melibatkan rotasi searah jarum jam sebesar $60^{\circ}$. Rotasi searah jarum jam adalah transformasi linier yang memutar vektor sebesar sudut tertentu searah jarum jam. ③ Mencari Matriks Standar: Untuk mencari matriks standar, kita perlu menentukan bagaimana rotasi searah jarum jam sebesar $60^{\circ}$ mempengaruhi vektor (0,-3,1). Dengan menggunakan rumus rotasi dalam ruang tiga dimensi, kita dapat menentukan matriks rotasi yang sesuai. ④ Hasil Transformasi: Setelah kita memiliki matriks standar, kita dapat mengalikan matriks tersebut dengan vektor (0,-3,1) untuk mendapatkan hasil transformasinya. Dengan melakukan perhitungan ini, kita dapat menentukan vektor hasil transformasi. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah mencari matriks standar untuk transformasi linier yang melibatkan rotasi searah jarum jam sebesar $60^{\circ}$. Dengan menggunakan matriks standar tersebut, kita dapat mengalikan vektor (0,-3,1) untuk mendapatkan hasil transformasinya.