Menghitung Nilai \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \) dari Akar Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum \( ax^{2}+bx+c=0 \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta dan \( x \) adalah variabel. Salah satu hal yang menarik tentang persamaan kuadrat adalah kita dapat menggunakan akar-akarnya untuk menghitung nilai-nilai lain yang terkait dengan persamaan tersebut.

Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat \( 2x^{2}+5x+7=0 \) dan kita diminta untuk menghitung nilai dari \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \), di mana \( x_{1} \) dan \( x_{2} \) adalah akar-akar persamaan tersebut.

Untuk menghitung nilai dari \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \), kita perlu mengetahui nilai dari \( x_{1} \) dan \( x_{2} \). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Rumus kuadrat adalah \( x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah koefisien persamaan kuadrat.

Dalam persamaan kuadrat \( 2x^{2}+5x+7=0 \), kita memiliki \( a=2 \), \( b=5 \), dan \( c=7 \). Mari kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan ini.

\( x=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(2)(7)}}{2(2)} \)

\( x=\frac{-5\pm\sqrt{25-56}}{4} \)

\( x=\frac{-5\pm\sqrt{-31}}{4} \)

Karena kita tidak dapat mengambil akar kuadrat dari bilangan negatif, maka persamaan ini tidak memiliki akar real. Oleh karena itu, kita tidak dapat menghitung nilai dari \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \) dalam kasus ini.

Dalam konteks ini, jawaban yang tepat adalah tidak ada jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan (A, B, C, D, E).