Menghitung Nilai dari ${}^{3}log8\times ^{2}log9+^{5}log3-^{5}log75$

Dalam matematika, terdapat berbagai macam operasi dan fungsi yang digunakan untuk memecahkan masalah dan menghitung nilai-nilai yang kompleks. Salah satu fungsi yang sering digunakan adalah logaritma. Logaritma adalah kebalikan dari operasi eksponensial dan digunakan untuk menemukan nilai eksponen yang diperlukan untuk mencapai suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai dari ekspresi ${}^{3}log8\times ^{2}log9+^{5}log3-^{5}log75$. Pertama-tama, mari kita pecah ekspresi ini menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Kita akan mulai dengan menghitung ${}^{3}log8$ dan ${}^{2}log9$. ${}^{3}log8$ berarti kita mencari nilai eksponen yang diperlukan untuk mencapai 8 dengan pangkat 3. Dalam hal ini, kita mencari nilai $x$ yang memenuhi persamaan $8^x = 3$. Untuk mencari nilai ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa $log_a(b^x) = x \times log_a(b)$. Dalam hal ini, kita dapat menulis persamaan $x \times log_8(8) = log_8(3)$. Karena $log_8(8) = 1$, persamaan ini menjadi $x = log_8(3)$. Demikian pula, ${}^{2}log9$ berarti kita mencari nilai eksponen yang diperlukan untuk mencapai 9 dengan pangkat 2. Dalam hal ini, kita mencari nilai $y$ yang memenuhi persamaan $9^y = 2$. Menggunakan sifat logaritma yang sama, kita dapat menulis persamaan $y \times log_9(9) = log_9(2)$. Karena $log_9(9) = 1$, persamaan ini menjadi $y = log_9(2)$. Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua nilai ini dengan menggunakan operasi perkalian. ${}^{3}log8\times ^{2}log9$ menjadi $log_8(3) \times log_9(2)$. Selanjutnya, kita akan menghitung ${}^{5}log3$ dan ${}^{5}log75$. ${}^{5}log3$ berarti kita mencari nilai eksponen yang diperlukan untuk mencapai 3 dengan pangkat 5. Dalam hal ini, kita mencari nilai $z$ yang memenuhi persamaan $3^z = 5$. Menggunakan sifat logaritma yang sama, kita dapat menulis persamaan $z \times log_3(3) = log_3(5)$. Karena $log_3(3) = 1$, persamaan ini menjadi $z = log_3(5)$. Demikian pula, ${}^{5}log75$ berarti kita mencari nilai eksponen yang diperlukan untuk mencapai 75 dengan pangkat 5. Dalam hal ini, kita mencari nilai $w$ yang memenuhi persamaan $75^w = 5$. Menggunakan sifat logaritma yang sama, kita dapat menulis persamaan $w \times log_{75}(75) = log_{75}(5)$. Karena $log_{75}(75) = 1$, persamaan ini menjadi $w = log_{75}(5)$. Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua nilai ini dengan menggunakan operasi pengurangan. ${}^{5}log3-^{5}log75$ menjadi $log_3(5) - log_{75}(5)$. Terakhir, kita dapat menggabungkan kedua hasil ini dengan menggunakan operasi penjumlahan. ${}^{3}log8\times ^{2}log9+^{5}log3-^{5}log75$ menjadi $log_8(3) \times log_9(2) + log_3(5) - log_{75}(5)$. Dengan menggunakan kalkulator atau tabel logaritma, kita dapat menghit