Membahas Rumus Sn pada Barisan Aritmetik

Dalam matematika, barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan perbedaan tetap antara setiap pasangan suku berturut-turut. Barisan ini memiliki rumus umum yang digunakan untuk menghitung suku ke-n dan jumlah suku hingga ke-n, yang dikenal sebagai rumus Sn. Rumus umum untuk suku ke-n pada barisan aritmetika adalah \( U_{n} = a + (n-1)d \), di mana \( U_{n} \) adalah suku ke-n, \( a \) adalah suku pertama, dan \( d \) adalah beda antara setiap pasangan suku berturut-turut. Untuk mencari jumlah suku hingga ke-n, kita menggunakan rumus Sn. Rumus Sn pada barisan aritmetika adalah \( S_{n} = \frac{n}{2}(a + l) \), di mana \( S_{n} \) adalah jumlah suku hingga ke-n, \( n \) adalah jumlah suku, \( a \) adalah suku pertama, dan \( l \) adalah suku terakhir. Dalam konteks pertanyaan ini, kita diberikan rumus suku ke-n pada barisan aritmetika, yaitu \( U_{n} = -6n - 2 \). Untuk mencari rumus Sn, kita perlu mengetahui suku pertama dan suku terakhir. Dalam rumus suku ke-n, kita dapat melihat bahwa suku pertama adalah \( U_{1} = -6(1) - 2 = -8 \). Untuk mencari suku terakhir, kita perlu mengetahui suku ke-n. Dalam hal ini, suku ke-n adalah suku ke-nol, yaitu \( U_{0} \). Dengan menggunakan rumus suku ke-n, kita dapat menghitung suku terakhir sebagai \( U_{0} = -6(0) - 2 = -2 \). Sekarang kita memiliki suku pertama (\( a = -8 \)) dan suku terakhir (\( l = -2 \)). Kita dapat menggunakan rumus Sn untuk mencari jumlah suku hingga ke-n. Menggantikan nilai-nilai yang kita miliki ke dalam rumus Sn, kita dapat menghitung jumlah suku hingga ke-n sebagai berikut: \( S_{n} = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{n}{2}(-8 - 2) = \frac{n}{2}(-10) = -5n \) Jadi, rumus Sn yang sesuai dengan barisan aritmetika ini adalah \( S_{n} = -5n \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. \( S_{n} = 3n + n \).