Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 4 dari sisi kiri. Dalam hal ini, kita akan menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kiri, misalnya 3.9, 3.99, dan seterusnya. Dengan melakukan ini, kita dapat melihat bagaimana nilai fungsi berubah saat x mendekati 4 dari sisi kiri. Jika kita menggantikan x dengan 3.9, kita akan mendapatkan: \( \frac{(3.9)^{3}-69}{(3.9)^{2}+2(3.9)-24} \) Melakukan perhitungan ini, kita akan mendapatkan nilai yang mendekati -1.8. Jika kita terus menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kiri, kita akan melihat bahwa nilai fungsi semakin mendekati -1.8. Selanjutnya, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 4 dari sisi kanan. Dalam hal ini, kita akan menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kanan, misalnya 4.1, 4.01, dan seterusnya. Dengan melakukan ini, kita dapat melihat bagaimana nilai fungsi berubah saat x mendekati 4 dari sisi kanan. Jika kita menggantikan x dengan 4.1, kita akan mendapatkan: \( \frac{(4.1)^{3}-69}{(4.1)^{2}+2(4.1)-24} \) Melakukan perhitungan ini, kita akan mendapatkan nilai yang mendekati -1.8. Jika kita terus menggantikan x dengan nilai yang semakin mendekati 4 dari sisi kanan, kita akan melihat bahwa nilai fungsi semakin mendekati -1.8. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 4}=\frac{x^{3}-69}{x^{2}+2 x-24} \) adalah -1.8.