Membahas Hubungan antara Sudut dan Trigonometri dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam matematika, segitiga siku-siku adalah salah satu bentuk segitiga yang memiliki sudut siku-siku di salah satu sudutnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas hubungan antara sudut dan trigonometri dalam segitiga siku-siku. Salah satu sudut yang penting dalam segitiga siku-siku adalah sudut $\alpha$. Sudut ini dapat mempengaruhi nilai dari berbagai fungsi trigonometri seperti cosec, tan, dan lainnya. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa $cosec\alpha =\frac {15}{12}$. Untuk menentukan nilai dari $tan\alpha$, kita perlu menggunakan hubungan trigonometri yang ada dalam segitiga siku-siku. Salah satu hubungan yang berguna adalah hubungan antara cosec dan sin. Kita tahu bahwa cosec adalah kebalikan dari sin, sehingga kita dapat menggunakan hubungan ini untuk menentukan nilai sin $\alpha$. Dalam segitiga siku-siku, sin $\alpha$ dapat ditentukan dengan membagi panjang sisi yang berlawanan dengan sudut $\alpha$ dengan panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga. Namun, dalam kasus ini, kita tidak diberikan informasi tentang panjang sisi segitiga siku-siku KLM. Oleh karena itu, kita tidak dapat secara langsung menentukan nilai sin $\alpha$. Namun, kita diberikan informasi bahwa $cosec\alpha =\frac {15}{12}$. Kita dapat menggunakan hubungan trigonometri yang ada untuk menentukan nilai sin $\alpha$ berdasarkan nilai cosec $\alpha$. Kita tahu bahwa $cosec\alpha = \frac{1}{sin\alpha}$. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan berikut: $\frac{1}{sin\alpha} = \frac{15}{12}$ Dengan membalikkan persamaan ini, kita dapat menentukan nilai sin $\alpha$: $sin\alpha = \frac{12}{15}$ Sekarang, kita dapat menggunakan hubungan trigonometri yang ada untuk menentukan nilai $tan\alpha$. Kita tahu bahwa $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$. Namun, dalam kasus ini, kita tidak diberikan informasi tentang nilai cos $\alpha$. Oleh karena itu, kita tidak dapat secara langsung menentukan nilai $tan\alpha$. Namun, kita telah menentukan nilai sin $\alpha$ sebelumnya, yaitu $\frac{12}{15}$. Kita dapat menggunakan hubungan trigonometri yang ada untuk menentukan nilai cos $\alpha$ berdasarkan nilai sin $\alpha$. Kita tahu bahwa $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan berikut: $\left(\frac{12}{15}\right)^2 + cos^2\alpha = 1$ Dengan menghitung persamaan ini, kita dapat menentukan nilai cos $\alpha$. Setelah kita mengetahui nilai cos $\alpha$, kita dapat menggunakan hubungan trigonometri yang ada untuk menentukan nilai $tan\alpha$. Dalam artikel ini, kita telah membahas hubungan antara sudut dan trigonometri dalam segitiga siku-siku. Kita telah menggunakan hubungan trigonometri yang ada untuk menentukan nilai $tan\alpha$ berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam kasus ini, nilai $tan\alpha$ adalah $\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, kita dapat melihat bahwa jawaban yang sesuai dengan nilai $tan\alpha$ yang telah kita hitung adalah b. $\frac{12}{15}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah b. $\frac{12}{15}$. Dengan demikian, kita telah membahas hubungan antara sudut dan trigonometri dalam segitiga siku-siku dan menentukan nilai $tan\alpha$ berdasarkan informasi yang diberikan.