Mencari Nilai \( a \) dalam Persamaan \( f^{-1}(a)=2 \) dengan Fungsi \( f(x)=3^{(2x-1)} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk mencari nilai \( a \) dalam persamaan tertentu. Salah satu contoh persamaan yang sering muncul adalah \( f^{-1}(a)=2 \), di mana \( f(x) \) adalah fungsi yang diberikan dan kita ingin mencari nilai \( a \) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi \( f(x)=3^{(2x-1)} \) dan kita ingin mencari nilai \( a \) yang memenuhi persamaan \( f^{-1}(a)=2 \). Untuk mencari nilai \( a \), kita perlu menggunakan konsep fungsi invers. Fungsi invers dari \( f(x) \), yang kita sebut \( f^{-1}(x) \), adalah fungsi yang memberikan nilai \( x \) ketika diberikan nilai \( f(x) \). Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai \( a \) ketika diberikan nilai \( f^{-1}(a)=2 \). Untuk mencari nilai \( a \), kita perlu menyelesaikan persamaan \( f^{-1}(a)=2 \). Dalam hal ini, kita perlu mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( f(x)=2 \). Dengan kata lain, kita perlu mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 3^{(2x-1)}=2 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan logaritma. Dengan mengambil logaritma basis 3 dari kedua sisi persamaan, kita dapat menghilangkan eksponen dan mendapatkan persamaan baru: \( 2x-1=\log_3(2) \). Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \) dengan mengisolasi \( x \) di satu sisi persamaan. Dalam hal ini, kita dapat menambahkan 1 ke kedua sisi persamaan: \( 2x=\log_3(2)+1 \). Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan nilai \( x \): \( x=\frac{\log_3(2)+1}{2} \). Dengan mengetahui nilai \( x \), kita dapat menggantikan \( x \) ke dalam fungsi \( f(x) \) untuk mendapatkan nilai \( a \). Dalam hal ini, kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( \frac{\log_3(2)+1}{2} \) dalam fungsi \( f(x)=3^{(2x-1)} \). Dengan menggantikan nilai \( x \), kita dapat menghitung nilai \( a \) dengan menggunakan kalkulator atau perangkat lunak matematika. Setelah menghitung, kita akan mendapatkan nilai \( a \) yang memenuhi persamaan \( f^{-1}(a)=2 \). Dalam kasus ini, nilai \( a \) adalah hasil dari penggantian \( x \) ke dalam fungsi \( f(x) \) dengan \( x=\frac{\log_3(2)+1}{2} \). Setelah menghitung, kita akan mendapatkan nilai \( a \) yang memenuhi persamaan \( f^{-1}(a)=2 \). Dengan demikian, kita telah berhasil mencari nilai \( a \) dalam persamaan \( f^{-1}(a)=2 \) dengan menggunakan fungsi \( f(x)=3^{(2x-1)} \).