Memahami dan Menghitung Batas Fungsi Akar

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu jenis fungsi yang sering digunakan adalah fungsi akar. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung batas dari fungsi akar tertentu. Pertanyaan yang diajukan adalah tentang batas dari fungsi $\lim _{x\rightarrow \infty }\sqrt {2x^{2}+5x+8}-\sqrt {2x^{2}+2x-1}$. Untuk menghitung batas ini, kita perlu menggunakan beberapa teknik matematika. Pertama, kita dapat mencoba untuk menyederhanakan fungsi tersebut dengan menghilangkan akar pangkat dua. Kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk melakukan ini. Dengan menggunakan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat mengubah fungsi menjadi $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {8x+9}{\sqrt {2x^{2}+5x+8}+\sqrt {2x^{2}+2x-1}}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk menghitung batas dari fungsi ini. Aturan L'Hopital memungkinkan kita untuk menghitung batas dari fungsi yang memiliki bentuk tak tentu seperti ini. Dengan menerapkan aturan L'Hopital, kita dapat menghitung turunan dari fungsi di atas dan membaginya dengan turunan dari fungsi di bawah. Setelah menghitung turunan, kita dapat mengambil batas saat $x$ mendekati tak hingga. Setelah menghitung turunan dari fungsi di atas dan di bawah, kita dapat mengambil batas saat $x$ mendekati tak hingga. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {8}{2\sqrt {2}}=\frac {4}{\sqrt {2}}=\frac {4\sqrt {2}}{2}=2\sqrt {2}$. Jadi, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah a. $\frac {3}{2}\sqrt {2}$.