Mencari Nilai Limit \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{(2 x-4) \sin |x+2|}{x^{2}-4} \)

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari nilai limit suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari nilai limit dari fungsi \( \frac{(2 x-4) \sin |x+2|}{x^{2}-4} \) saat \( x \) mendekati -2. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini dan mencari nilai limit yang diinginkan. Langkah pertama dalam mencari nilai limit adalah mencoba untuk menyederhanakan fungsi sebanyak mungkin. Dalam kasus ini, kita dapat membagi setiap suku dalam fungsi dengan \( x+2 \) untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana. Setelah melakukan penyederhanaan ini, kita akan mendapatkan fungsi baru \( \frac{2 \sin |x+2|}{x-2} \). Langkah berikutnya adalah mencoba untuk mengevaluasi fungsi ini secara langsung. Namun, jika kita mencoba untuk menggantikan nilai -2 ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \( \frac{0}{0} \). Oleh karena itu, kita perlu menggunakan teknik lain untuk menyelesaikan masalah ini. Salah satu teknik yang dapat digunakan adalah aturan L'Hopital. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki bentuk \( \frac{0}{0} \) atau \( \frac{\infty}{\infty} \), kita dapat mengambil turunan dari fungsi atas dan fungsi bawah secara terpisah dan kemudian mencari nilai limit dari turunan tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mengambil turunan dari fungsi atas dan fungsi bawah secara terpisah. Setelah mengambil turunan, kita akan mendapatkan fungsi baru \( \frac{2 \cos |x+2|}{1} \). Sekarang kita dapat mencoba untuk mengevaluasi fungsi ini secara langsung dengan menggantikan nilai -2 ke dalamnya. Setelah melakukan penggantian ini, kita akan mendapatkan nilai limit yang diinginkan, yaitu 2. Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah mencari nilai limit dari fungsi \( \frac{(2 x-4) \sin |x+2|}{x^{2}-4} \) saat \( x \) mendekati -2. Dengan menggunakan aturan L'Hopital, kita dapat menyelesaikan masalah ini dan mendapatkan nilai limit yang diinginkan, yaitu 2.