Solusi Persamaan dan Perhitungan Logaritm

Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa persamaan dan perhitungan logaritma yang menarik. Kita akan mencari solusi untuk persamaan-persamaan tersebut dan menghitung ekspresi logaritma yang diberikan. Mari kita mulai! 1. Solusi Persamaan Logaritma: Kita akan memulai dengan mencari solusi untuk beberapa persamaan logaritma yang diberikan. Mari kita lihat persamaan pertama: Persamaan 1: $5^{4x-3}=125^{x-1}$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa $a^b=c$ jika dan hanya jika $\log_a(c)=b$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis persamaan di atas sebagai: $(4x-3)\log_5(5)= (x-1)\log_5(125)$ Sekarang, kita tahu bahwa $\log_a(a)=1$, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: $4x-3=3(x-1)$ Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x. Persamaan 2: $2^{x+3}=\sqrt [x+4]{64}$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa $a^b=c$ jika dan hanya jika $\log_a(c)=b$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis persamaan di atas sebagai: $(x+3)\log_2(2)= \frac{1}{x+4}\log_2(64)$ Sekarang, kita tahu bahwa $\log_a(a)=1$, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: $x+3= \frac{1}{x+4}\cdot 6$ Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x. 2. Perhitungan Logaritma: Selain mencari solusi untuk persamaan logaritma, kita juga akan menghitung beberapa ekspresi logaritma yang diberikan. Mari kita lihat beberapa contoh: Ekspresi 1: $\frac {18-\sqrt {2}}{\sqrt {2}-\sqrt {3}}$ Untuk merasionalkan penyebut dari ekspresi ini, kita dapat mengalikan dengan konjugat dari penyebut tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan bentuk rasional dari ekspresi ini. Ekspresi 2: $\frac {45-\sqrt {5}}{\sqrt {5}}$ Untuk mendapatkan bentuk rasional dari ekspresi ini, kita dapat mengalikan dengan konjugat dari penyebut tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan bentuk rasional dari ekspresi ini. Ekspresi 3: $\sqrt {8}+\sqrt {18}+\sqrt {50}$ Untuk menghitung ekspresi ini, kita dapat menyederhanakan akar-akar yang ada dan menjumlahkannya. Ekspresi 4: ${}^{3}log27+^{6}log\frac {1}{216}-^{5}log5^{2}$ Untuk menghitung ekspresi ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa $\log_a(b^c)=c\log_a(b)$. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa persamaan logaritma dan perhitungan logaritma yang menarik. Kita telah mencari solusi untuk persamaan-persamaan tersebut dan menghitung ekspresi logaritma yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat dan meningkatkan pemahaman kita tentang logaritma.