Menentukan Matriks A dalam Persamaan Hasil Kali Matriks

Dalam matematika, hasil kali matriks adalah operasi yang sering digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua matriks. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan matriks A dalam persamaan hasil kali matriks. Persamaan yang diberikan adalah \( A\left(\begin{array}{cc}4 & -7 \\ 0 & 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}20 & 14 \\ 7 & 5\end{array}\right) \). Tujuan kita adalah untuk menentukan matriks A yang memenuhi persamaan ini. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan konsep invers matriks. Invers matriks adalah matriks yang ketika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Dalam hal ini, kita akan mencari invers dari matriks \(\left(\begin{array}{cc}4 & -7 \\ 0 & 3\end{array}\right)\). Langkah pertama adalah menghitung determinan dari matriks tersebut. Determinan didefinisikan sebagai perbedaan antara perkalian diagonal utama dan perkalian diagonal kedua dari matriks. Untuk matriks ini, determinannya adalah \(4 \times 3 - (-7) \times 0 = 12\). Selanjutnya, kita perlu mencari matriks adjoin dari matriks tersebut. Matriks adjoin diperoleh dengan menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama. Untuk matriks ini, matriks adjoinnya adalah \(\left(\begin{array}{cc}3 & 7 \\ 0 & 4\end{array}\right)\). Kemudian, kita dapat menggunakan rumus invers matriks untuk menghitung invers dari matriks tersebut. Rumusnya adalah \(A^{-1} = \frac{1}{\text{determinan}} \times \text{matriks adjoin}\). Dalam hal ini, invers dari matriks \(\left(\begin{array}{cc}4 & -7 \\ 0 & 3\end{array}\right)\) adalah \(\frac{1}{12} \times \left(\begin{array}{cc}3 & 7 \\ 0 & 4\end{array}\right)\). Sekarang kita dapat mengalikan matriks invers dengan matriks hasil kali untuk mendapatkan matriks A. Dalam hal ini, matriks A adalah \(\frac{1}{12} \times \left(\begin{array}{cc}3 & 7 \\ 0 & 4\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{cc}20 & 14 \\ 7 & 5\end{array}\right)\). Setelah mengalikan matriks, kita dapat menyederhanakan hasilnya untuk mendapatkan matriks A. Dalam hal ini, matriks A adalah \(\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\). Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan matriks A dalam persamaan hasil kali matriks. Matriks A adalah \(\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\).